2025-2026学年河南省部分学校高三（上）质检数学试卷（9月份）（PDF版，含答案）

2025-2026学年河南省部分学校高三（上）9月质检 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知命题 ： ∈ ， 2 ∈ ，则￢ ：( ) A. ∈ ， 2 B. ∈ ， 2 ∈ C. ， 2 D. ∈ ， 2 2.样本数据 3，6，5，11，4，8 的第 60 百分位数为( ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 9 3.设复数 1 = + 2 ， 2 = 1 + 3 ，其中 ∈ ，若 1 2在复平面内对应的点位于第四象限，则 的取值 范围为( ) A. ( 2 2 33 , 1) B. ( 3 , + ∞) C. ( 2 , + ∞) D. (1, + ∞) 4 2 2 .已知双曲线 ： 2 3 = 1( > 0)的一个焦点为(2,0)，则双曲线 的渐近线方程为( ) A. =± B. =± 2 C. =± 3 D. =± 2 5 .已知第二象限角 满足 3 ( 2 ) + 1 = 0，则 2 =( ) A. 57 B. 3 2 2 4 2 3 C. 3 D. 7 6.在矩形 中，已知 = 2，点 为线段 的中点，且 ⊥ ，则 =( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 7.不透明袋子里装有大小、材质完全相同的 3 个白球、8 个黑球，现从中每次随机不放回地抽取 1 个小球， 直到选中第 1 个黑球为止，则选取次数 的数学期望 ( ) =( ) A. 25 B. 4 3 C. 1 2 D. 3 4 8.微扰级数是物理学中用于处理非线性系统的重要方法，对于小扰动参数 ( ∈ [10 17, 1))，可得系统的能 量 = =0 ，若 0 = 1 = = = 2， ∈ ， 为常数，则( ) A.当 取最小值时， +1 1 = ( + 1) B.当 取最大值时， +1 + 1 = ( + 1) C. 无最小值 D. 无最大值 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1页，共 8页 9.若正数 ， ， ， 满足 ， ， 成等差数列， ， ， 成等比数列，则下列说法正确的是( ) A. 2 = B.若 = 2 ，则 = 4.5 C.若 ， 均为整数，则 一定为整数 D.若 ， 均为整数，则 一定为整数 10.已知函数 ( )是定义域为 的奇函数，当 > 0 时， ( ) = (2 + 1)ln2 ，则下列说法正确的是( ) A.当 < 0 时， ( ) = (2 1)ln2( ) B. (0) + (1) = 1 C.当 > 0 时， ( )单调递增 D. 轴是曲线 = ( )的一条切线 11.已知函数 ( ) = tan( + )( > 0, | | < 2 ), (0) = 3 3 ，且 ( ) 在区间(0, 6 )上单调递增.记 的最大值 为 0，设 ( ) = tan( 0 + )，且在△ 中， ( 2 ) = 3, = 2，其内切圆的半径为 ，则下列说法正 确的是( ) A. ( ) = tan(2 + 6 ) B. △ 4 的外接圆的面积为 3 C. 的最大值为 3 3 2 D.若平面内一动点 满足 ⊥ ，则当 取得最大值时， 的取值范围为[1 + 3, 3 + 3] 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知某圆柱的高为 2 3，且上、下底面均在以 为球心的球面上，若该圆柱的底面半径为 1，则球 的体 积为_____． 13.已知抛物线 ： 2 = 4 ，直线 = 与 分别交于 ， 不同的两点，直线 = 与 分别交于 ， 不同的 两点，且| | = 2| |， ， > 0，则 =_____． 14.已知函数 ( ) = 2| 1 | + 有且仅有 2 个零点，则实数 的取值范围为_____． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知某物理实验参数误差 (单位： )服从正态分布 (2, 2)，且 (2 ≤ ≤ 6) = 0.4． (1)求 ( > 6)的值； (2)求 ( ≥ 2| ≤ 2)的值． 16.(本小题 15 分) 如图，在三棱锥 中， = = 2，且 ⊥ ， = = 2． 第 2页，共 8页 (1)若 = 2，证明：平面 ⊥平面 ； (2)若 与平面 所成的角为 60°，求二面角 的正弦值． 17.(本小题 15 分) 记首项为 1 的数列{ }的前 项的积为 ，且{ +1 }是以 2 为首项，2 为公差的等差数列． (1)求{ }的通项公式； (2)求{ }的通项公式； (3)求{ }中的最大项． 18.(本小题 17 分) 2 2 已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的焦距为 2，短轴长为 2 3, 为 在第一象限上的一点，过点 且与 相切的直线分别交 轴、 轴于 ， 两点， 为坐标原 ... ...