中小学教育资源及组卷应用平台 专题3.2.实数 1、了解无理数与实数的相关概念与实数的分类； 2、了解在有理数范围内的运算及运算法则、运算性质等在实数内仍然成立； 3、能熟练地进行实数运算；在实数运算时，根据问题的要求取其近似值，转化有理数计算； 4、能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。 TOC \o "1-4" \h \z \u TOC \o "1-4" \h \z \u 模块1：知识梳理 2 模块2：核心考点 3 TOC \o "1-4" \h \z \u 考点1.无理数的相关概念与识别 3 考点2.实数的概念理解及实数的分类 4 考点3.实数的性质 5 考点4.实数的估算 6 考点5.实数与数轴 7 考点6.实数的大小比较 8 模块3：培优训练 10 1、有理数与无理数 有限小数和无限循环小数都称为有理数。无限不循环小数又叫无理数。 （1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限。无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式。 （2）常见的无理数有三种形式： ①含类，如；.②开方开不尽的数，如；③看似有规律，实则无循环节的数，如：1.313113111……. 2、实数 1）有理数和无理数统称为实数。 2）实数的分类 实数 实数 3）实数与数轴上的点的关系 在实数范围内，每一个实数都可以用数轴上的点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 故实数和数轴上的点一一对应。 4）实数的性质（重点）：有理数的相反数、绝对值、倒数的定义完全适用于实数。 （1）与互为相反数，且互为相反数的两个数的绝对值相等。 （2）与互为倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，零没有倒数。 （3）绝对值的非负性：。 5）两个实数比较大小 ①在数轴上表示的两个实数，右边的数比左边的数大。 ②数轴上，如果点A，点B所对应的数分别为a，b，那么A,B两点的距离。 6）估算无理数的方法：（1）通过平方运算，采用“夹逼法”，确定真正值所在范围； （2）根据问题中误差允许的范围内取出近似值。 需要记忆常用数的近似值：≈1.414 ≈1.732 ≈2.236 考点1.无理数的相关概念与识别 例1．（24-25八年级上·广东深圳·期末）是一个数学函数，它表示自然数的指数次幂．其中自然数是一个无理数（）则在下列实数中，（ ）也是无理数． A． B． C．3.14 D． 【答案】D 【详解】解：是分数，是有理数，不符合题意； 是整数，是有理数，不符合题意；是有限小数，是有理数，不符合题意； 是无限不循环小数，是无理数，符合题意； 故选：D． 例2．（24-25八年级上·安徽芜湖·开学考试）下列说法正确的是（ ） A．，，都是无理数 B．带根号的数都是无理数 C．无理数是开方开不尽的数 D．无理数都是实数 【答案】D 【详解】是有理数，故选项A和B错误； π是无理数但不是开方开不尽的数，故选项C错误； 无理数都是实数，故选项D正确．故答案为：D． 变式1．（24-25七年级下·山东临沂·期中）在实数，，，，…，，中，无理数有 个． 【答案】 【详解】解：，， 在实数，，，，…，，中，有理数有45个， 无理数有（个），故答案为：． 变式2．（24-25七年级下·山东·期中）有理数和无理数的区别在于（ ） A．有理数是有限小数，无理数是无限小数 B．有理数能用分数表示，而无理数不能 C．有理数是正的，无理数是负的 D．有理数是整数，无理数是分数 【答案】B 【详解】解：A．有理数可以是无限循环小数，故此选项不符合题意； B．有理数都可以用分数表示，无理数不能，故此选项符合题意； C．有理数和无理数都可以是正数和负数，故此选项不符合题意； D．有理数可以是分数，无理数不能写成分数，故此选项不符合题意．故选：B． 考点2.实数的概念理解及实数的分类 例1．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）把下列各数分别填入相应的集合里． ，0，，227，，，， (1)正有理数集合：{ ... ...
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