专题3.3 立方根（原卷版+解析版）025-2026学年七年级上册数学同步课堂 专项培优精练（浙教版（2024））

中小学教育资源及组卷应用平台 专题3.3 立方根 1、了解立方根的含义； 2、会用开立方运算求一个数的立方根，与立方互为逆运算， 3、了解立方根的性质； 4、区分立方根与平方根的不同。 TOC \o "1-4" \h \z \u TOC \o "1-4" \h \z \u 模块1：知识梳理 2 模块2：核心考点 2 考点1.立方根的概念理解 2 考点2.求一个数的立方根 3 考点3.利用开立方解方程 4 考点4.立方根的性质 5 考点5.立方根小数点位数移动规律 6 考点6.立方根的实际应用 7 考点7.算术平方根与立方根的综合运用 8 考点8.阅读材料与新定义问题考法 9 模块3：培优训练 12 1）立方根的定义:如果一个数的立方等于（即），那么这个数叫做的立方根或三次方根，记作，其中是被开方数，3是根指数。 2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方是立方运算的逆运算。 3）一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 4）立方根的性质 注意：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 5）立方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位. 例如，，，，. 考点1.立方根的概念理解 例1．（24-25八年级上·广东·期中）下列说法正确的是（ ） A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B．一个数的立方根不是正数就是负数 C．负数没有立方根 D．一个不为0的数的立方根和这个数同号 【答案】D 【分析】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．根据立方根的定义及性质即可解答． 【详解】解：A、如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或，故错误； B、一个数的立方根不是正数就是负数，错误；还有0； C、负数有立方根，故错误；D、一个不为0的数的立方根和这个数同号，正确；故选：D． 变式1．（24-25八年级上·河南新乡·阶段练习）下列没有意义的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，负数没有算术平方根，没有意义，符合题意； B、表示的算术平方根，有意义，不符合题意； C、表示的立平方根，有意义，不符合题意； D、表示的立平方根，有意义，不符合题意；故选：A． 变式2．（24-25七年级下·山东·期中）下列说法正确的是（ ） A．0没有立方根 B．负数没有立方根 C．一个正数有一个负的立方根 D．一个正数只有一个立方根 【答案】D 【详解】解：A、0有立方根，错误；B、负数有立方根，错误； C、一个数的立方根只有一个，且一个数的立方根与这个数同号，错误； D、一个正数只有一个立方根，正确．故选：D． 考点2.求一个数的立方根 例1．（24-25七年级下·广西钦州·阶段练习）下列计算，错误的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．，故此选项不合题意； B．，故此选项不合题意； C．，故此选项不合题意； D． ，故此选项符合题意． 故选：D． 变式1．（24-25七年级上·浙江·专项训练）的立方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了立方根的求解，先将带分数化为假分数，再根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：，，故答案为：． 变式2．（24-25八年级上·河南郑州·期中）下列说法正确的是（ ） A．的立方根是 B．没有立方根 C．立方根等于本身的数是和 D． 【答案】D 【详解】解：、的立方根是，原选项说法错误，不符合题意； 、有立方根，为，原选项说法错误，不符合题意； 、立方根等于本身的数是，和，原选项说法错误，不符合题意； 、，原选项说法正确，符合题意；故选：． 变式3．（24-25七年级下·重庆江津·期末）的立方根是 ，的立方根是 ． 【答案】 【详解】解：，的立方根是；的立方根是；故答案为：； 考点3.利用开立方解方程 例1．（23-24七年级上·浙江 ... ...