4.1.2 垂 线(教学设计) 一、教学目标 1.理解垂线的概念及其性质，会过一点画已知直线的垂线，并掌握垂线的基本事实； 2.掌握点到直线的距离能运用垂线的知识解决相关问题，发展抽象能力、几何直观的核心 素 养 ； 3.体会一般到特殊、分类讨论的数学思想方法. 二、教学重难点 ( 一 )重点 1. 理解垂线的概念及其性质； 2. 过直线外一点和直线上一点画已知直线的垂线的方法； 3. 能运用点到直线的距离的知识解决相关问题. (二)难点 1. 理解垂线的概念及其点到直线的距离； 2. 正确运用作图工具画垂线. 三 、教学过程 垂线的教学过程 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 ( 一 ) 情 境 创 设 ， 引 入 新 知 1.情境导入 通过展示风筝的图片，引导学 生发现图中的相交线，激发学生的 兴趣 . 随后，教师提出问题(直线AB 和CD有怎样的位置关系 ),引导 学生复习同一平面内两条不重合的 直线的位置关系. 学生回顾 同一平面 内两条不 重合的直 线的位置 关系 通过美丽 的图片吸 引学生兴 趣 ( 学生通过 动手测量 发现直线 A B 和 C D 互相垂直 ) ( 探索生活 中风筝背 后直线互 相垂直的 数 学 奥 秘，从而 引入新课. 让学生体 会数学中 一般到特 殊的数学 思想 . 结合两条 直线垂直 是利用两 条直线相 交所成的 角的数量 关系来刻 画的，让 学生理解 垂线的定 义 . 结合文字 语言、图 形 语 言 、 符号语言 使学生从 不同角度 认 识 垂 直，加深 对垂直性 )2.动手测量 教师引导学生用三角尺或量角器测量∠BOC的度 数，测得∠BOC为90°,这是小学学习过的垂直.那么满 足什么条件的两条直线互相垂直，垂线又具有什么性质 呢 ( 期待新知 )满足什么条件的两条相交线互相垂直呢 今天我们 一起来探索. (板书课题：4.1.2垂线) 1.动画演示 动画演示其中一条直线CD绕点O旋转，逐渐与另 ( 学生观看 动 画 演 示，体会 垂直是相 交的一种 特 殊 情 况 . 求解∠2, ∠3,∠4 的度数， 理解垂直 的定义 . 学生从文 字语言、 图 形 语 言、符号 语言认识 垂直，加 深对垂直 性质和判 定的认识 )一条直线AB形成直角.在形成直角时暂停动画，突出显 示直角的符号. 2.理解定义 ( ( 二 ) 体 验 过 程 ， 理 解 定 义 )思考：两条相交直线形成 了四个角，当∠1=90°时，∠2, ∠3,∠4分别等于多少 通过证明四个角都为直角引出 垂直和垂线的定义. 垂直的定义：当两条直线AB、CD所构成的四个角中 有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直 线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”,它们的交点O 叫做垂足. 垂线的定义：我们把其中的一条直线叫做另一条直线 的垂线.如图，直线AB是直线CD的垂线，直线CD也是 直线AB的垂线. 3.垂直定义的再认识 (1)垂直的性质：如果两条直线垂 直，所得的任意一个角等于90°. 符号语言： ∵AB⊥CD ∴∠1=∠2=∠3=∠4=90° (2)垂直的判定：如果两条直线相交， 有一个角为90°,则这两条直线垂直. 符号语言： ∵∠1=90° ∴AB⊥CD 和理解. 质和判定 的认识和 理解 . ( 三 ) 合 作 实 践 ， 体 验 生 成 1.画已知直线的垂线 (1)用量角器或三角尺画已知直线的垂线. 学生试运 用 三 角 板、量角 器、方格 纸、折纸 等方式作 已知直线 的垂线 . 学生动手 操作，领 悟点在直 线外和点 在直线上 画图的方 法 与 技 巧，思考 并回答问 题，得出 结论：可 以画出无 数条已知 直线AB的 垂线 . 学生通过 发动学生 去尝试， 去操作， 在动手操 作的过程 中体会一 知多法， 体验理解. 通过分类 讨论，让 学生通过 动 手 操 作，进一 步掌握垂 线 的 画 法，并归 纳得出垂 线 的 性 质，从感 性认识上 升到理性 认识 . ( B ) 思考：这样的垂线能画多少条呢 (2)经过直线AB外一点P,画出垂直于直线AB的直线. 绘图步骤： 第一步：放直尺，使直尺的一边 ... ...
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