【学霸笔记】周测16 函数的应用(二)（教师版）人教A版(2019)数学必修第一册--高中同步周周测

周测16　函数的应用(二) (时间：75分钟　分值：100分) 一、 单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.函数y=ln x-的零点所在的大致区间是(　　) A. B.(1，2) C.(2，e) D.(e，+∞) 答案　C 解析　y=f(x)=ln x-的定义域为(0，+∞)，因为y=ln x与y=-在(0，+∞)上单调递增，所以f(x)=ln x-在(0，+∞)上单调递增， 又f(1)=ln 1-2=-2<0，f(2)=ln 2-1<0，f(e)=ln e-=1->0，所以f(2)·f(e)<0， 所以f(x)在(2，e)上存在唯一的零点. 2.下列函数中，不能用二分法求零点的是(　　) A.f(x)=2x B.f(x)=x2+2x+3 C.f(x)=x+-3 D.f(x)=ln x+2 答案　B 解析　不能用二分法求零点的函数，要么没有零点，要么零点两侧同号. 对于A，f(x)=2x有唯一零点x=0，且函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点； 对于B，f(x)=x2+2x+3=(x+)2有唯一零点x=-， 但f(x)=(x+)2≥0恒成立，故不可用二分法求零点； 对于C，f(x)=x+-3有两个不同的零点x=，且在每个零点左右两侧函数值异号，故可用二分法求零点； 对于D，f(x)=ln x+2有唯一零点x=e-2，且函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点. 3.已知增函数y=f(x)的图象在[a，b]上是一条连续不断的曲线，在用二分法求该函数零点的过程中，依次确定了零点所在区间为(a，b)，，，则b-a的值是(　　) A.1 B. C.- D. 答案　B 解析　因为依次确定了零点所在区间为(a，b)，，， 可得即 4.已知函数f(x)=log2(x+3)+4x+a在(-1，1)内有零点，则实数a的取值范围是(　　) A.(-6，3) B.(-∞，-6)∪(3，+∞) C.[-6，3] D.(-∞，-6]∪[3，+∞) 答案　A 解析　y=log2(x+3)在(-1，1)上单调递增，y=4x+a是增函数，所以f(x)在(-1，1)上单调递增. 因为f(x)在(-1，1)内有零点， 所以解得-60时，函数f(x)=ln x单调递增，且f(1)=0， 又由函数g(x)=f(x)+x-m恰有两个不同的零点， 所以g(x)=0有两个不等的实数根， 即y=f(x)与y=-x+m的图象有两个不同的交点. 如图所示，当y=-x+m恰好过点(1，0)，(0，1)时，两函数的图象有两个不同的交点， 结合图象，要使得函数g(x)=f(x)+x-m恰有两个不同的零点， 则需满足m≤1，即实数m的取值范围是(-∞，1]. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分) 7.下列说法正确的是(　　) A.函数f(x)=x2+2x-8的零点是(-4，0)，(2，0) B.方程ex=3+x在区间(-3，0)，(0，10)上有解 C.函数y=3x，y=log3x的图象关于y=x对称 D.用二分法求方程3x+3x-8=0在(1，2)内的近似解的过程中得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的解落在区间(1，1.25)上 答案　BC 解析　对于A，令f(x)=x2+2x-8=0，解得x1=-4，x2=2，即函数f(x)=x2+2x-8的零点是-4和2，故A错误； 对于B，令f(x)=ex-x-3，则f(-3)=e-3>0，f(0)=- ... ...