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课件网) 第4章 相交线和平行线 4.1 相交线 华师大版-数学-七年级上册 1.对顶角 学习目标 1.理解邻补角与对顶角的概念； 掌握邻补角与对顶角的性质.【重点】 2.能够运用它们的性质进行角的计算及解决简单实际问题. 【难点】 新课导入 观察下图剪刀剪开纸片过程中有关角的变化. 你能说出其中的原理么 此时如果把剪刀抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？ 试一试在笔记本中画出来. 新知探究 知识点 对顶角的概念 1 相交线：如图，两条直线AB、CD都经过同一个点O，我们就说这两条直线相交于点O，点O是他们的交点. 角 ∠1与∠2 ∠1与∠3 位置关系 数量关系 相邻 互补 相邻 互补 B 1 2 3 A C D O 4 思考：大家仔细观察所画的图形，两条直线相交时形成四个角，这几个角都有什么样的位置关系呢？ 新知探究 想一想： 图中∠1的邻补角为____ ___. 图中∠4的邻补角为_____ _. 邻补角：如果两个角既相邻又互补，那么这两个角互为邻补角.如∠1和∠2. C 1 2 3 A B D O 4 ∠2，∠3 ∠2，∠3 新知探究 图中∠1的对顶角是_____. 图中∠2的对顶角是_____. 如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角. 1 2 3 A B C D O 4 反向延长线 ∠4 ∠3 新知探究 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 1 2 C 1 2 D D 1 2 A 1 2 B 方法总结： 对顶角是由两条相交直线构成的； 只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 针对训练 新知探究 知识点 对顶角的性质 2 C O A B D 4 3 2 1 请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中∠1与∠3这两个角的大小保持怎样的关系. 猜想： ∠1=∠3 猜想：∠1=∠3. 新知探究 A B O C D 4 3 2 1 例1 直线AB与CD相交于O点(如图)，∠1=30°,那么∠2，∠3和∠4各等于多少度？图中存在哪些相等关系？ 解：因为直线AB与CD相交于O点, 由此我们得到 ∠1=∠3，∠2=∠4. 结论：两条直线相交对顶角相等. ∠4=180°-∠1=180°-30°=150° ∠3=180°-∠2=180°-150°=30° ∠2=180°-∠1=180°-30°=150° 新知探究 例2 如图，直线AB、CD相交于点E，∠AEC=50°，求∠BED的度数. A B C D E 解：因为直线AB、CD相交于点E，所以∠AEC与∠BED是对顶角.根据对顶角相等，得∠BED= ∠AEC=50°. 课堂小结 B A C D O 1 2 3 4 1.有公共顶点 归类 ∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1 ∠1和∠3、 ∠2和∠4、 1.有公共顶点 位置关系 邻补角 对顶角 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线 2.没有公共边 两直线相交 3.两边互为反向延长线 名称 数量关系 对 顶 角 相 等 邻 补 角 互 补 课堂训练 1.下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） D 课堂训练 2. 为测量某古塔的外墙底角∠AOB的度数，王明设计了如下方案：作AO、BO的延长线OD、OC，量出∠COD的度数，就得到了∠AOB的度数.王明这样做的依据是_____. 对顶角相等 课堂训练 (3) 若 1: 2 = 2:7，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为_____. (2) 若∠2是∠1的 3倍，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为_____. (1) 若∠1+∠3= 60 ，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数分别为_____ . 30 、150 、30 、150 45 、 135 、 45 、 135 40 、140 、40 、140 3.根据图形回答下列问题： 新知探究 4.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，已知∠AOC+∠BOD=80°，求∠DOE的度数. 解：因为∠AOC+∠BOD=80°，∠AOC=∠BOD， 所以∠AOC= ×80°=40°. 因为∠AOC+∠AOD=180°， 所以∠AOD=180°-∠AOC=180°-40°=140°. 因为OE平分∠AOD， 所以∠DOE= ∠AOD= ×140°=70°.第4章 相交线和平行线 4.1相交线 1.对顶角 ※教学目标※ 1.理解邻补角与对顶角的概念； 掌握邻补角与对顶角的性质.（重点） 2.能够运用它们的性 ... ...
