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课件网) 第2章 整式及其加减 2.4 整式的加减 华师版-数学-七年级上册 2.合并同类项 学习目标 1.能从多项式中找到同类项，并进行合并同类项. 【重点】 2.能在合并同类项的基础上，进行简单的化简求值的运算．【难点】 新课导入 妈妈：2个包子和1根油条. 爸爸：3个包子和2根油条. 小明：1个包子和2根油条. 6个包子 5根油条 生活中我们经常会根据实际的需要把同类事物合并起来. 如果你是小明，你会怎么买？ 新知探究 知识点 合并同类项 1.运用运算律计算：8×2+5×2 =(8+5)×2=26. 2.类比数的运算，计算：3x2y+5x2y. 3x2y+5x2y =(3+5)x2y =8x2y 如果一个多项式中含有同类项，那么我们可以把同类项合并起来，使结果得以简化. 对多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5进行合并： 3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5 =3x2y+5x2y-4xy2+2xy2-3+5 加法的交换律 =(3x2y+5x2y)+(-4xy2+2xy2)+(-3+5) 加法的结合律 =(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5) 乘法的分配律 =8x2y-2xy2+2. 新知探究 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 3x2y+5x2y=(3+5)x2y=8x2y 相加 不变 合并同类项 系数相加 字母及其指数不变 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为和的系数，字母和字母的指数保持不变. 简记为：一相加，两不变 新知探究 新知探究 例1 合并下列多项式中的同类项： 典型例题 典型例题 （1）2a2b-3a2b+ 解：2a2b-3a2b+ 三项都是同类项 （2）a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3 解：a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3 =a3 +(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+ b3 =a3+b3. =a3 +(-1+1)a2b +(1-1)ab2 + b3 新知探究 新知探究 合并同类项的步骤： 1.找出同类项，当项数较多时，用记号标出各同类项，注意每一项的符号； 2.根据加法的交换律和结合律，将同类项集中在一起； 3.根据合并同类项的法则合并同类项； 4.写出合并后的结果. 一找 二移 三并 四计算 新知探究 （1）用画线的方法标出各多项式中的同类项，以减少运算的错误； （2）移项时要带着原来的符号一起移动； （3）两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结果为零. 归纳总结 新知探究 典型例题 解：3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1 例2 求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值，其中x=-3. 先合并同类项 =(3-2+1)x2+(4-1-3)x-1 =2x2-1 当x=-3时，原式=2×(-3)2-1=17. 试一试，把x=-3直接代入多项式求值. 比较一下，哪个解法更简便？ 先合并同类项，将多项式化简，再求值，比较简便. 新知探究 例3 如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3∶2. 如果长方形的长分别为0.4m、0.5m、0.6m等，那么窗框所需材料的长度分别是多少 如果长方形的长为 a m呢 新知探究 解： 我们不妨先解答最后一问，即：如果长方形的长为a m，求窗框所需材料的长度. 新知探究 要解答第一问，只需分别将a=0.4、0.5、0.6等代入上式求值即可.例如当长方形的长为0.4m时，求窗框所需材料长度（要求精确到0.1m，π取3.14），有（17+π） a≈（17+3.14）×0.4=20.14× 0.4=8.056≈8.1（m）.所以，当长方形的长为0.4m时，窗框所需材料的长度约为8.1m. 请同学们自己计算：当长方形的长分别为0.5m、0.6m时，窗框所需材料的长度. 课堂小结 同 类 项 合并同类项 两相同 法则 （1）字母相同，相同字母的指数相同 （2）与系数、所含字母的顺序无关 （1）系数相加 （2）字母连同它的指数不变 步骤 一找、二移、三并、四计算 （一加两不变） 两无关 课堂训练 1.如果两个同类项的系数互为相反数，那么合并同类项后，结果是_____. 0 2.下列等式成立的是（ ） A.3a+2b=5ab B.a2+2a2=3a4 C.5y3-3y3=2y3 D.3x3-x2=2x C 课堂训练 3．合并下列各式的同类项： （1）-a-a-2a=_____； （2 ... ...
