(
课件网) 第1章 有理数 1.6 有理数的加法 华师大版-数学-七年级上册 2.有理数加法的运算律 学习目标 1.正确理解加法交换律、结合律,并能运用字母表示运算律的内容.【重点】 2.能灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算,并会运用加法运算律解决实际问题.【重点、难点】 新课导入 为了防止水土流失,保护环境,某县从2020年起开始实施植树造林,其中2021年完成786亩,2022年完成957亩,2023年完成1214亩,2020年完成1543亩. 问题:该县从2020年到2023年 一共完成植树造林多少亩? 看谁算得又对又快! 786+957+1214+1543=4500(亩) 新知探究 知识点 有理数加法的运算律 1 在小学里我们知道,数的加法满足 ,例如 5﹢3.5 = 3.5﹢5; 还满足 ,例如 ( 5﹢3.5 )﹢2.5 = 5﹢( 3.5﹢2.5 ). 引进了负数以后,这些运算律是否还成立呢?也就是说,上面两个等式中,将 5、3.5 和 2.5 换成任意的有理数,是否仍然成立呢? 交换律 结合律 新知探究 (1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□和○内,并比较两个运算结果: (2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□ 、○和◇内,并比较两个运算结果: + + 和 ( ) ( + + 和 )+ + (-3) 5 5 (-3) (-2) 3 6 6 (-2) 3 你能发现什么? 新知探究 有理数的加法仍满足交换律和结合律. (a+b)+c=a+(b+c) 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变. a+b=b+a 新知探究 (1)交换加数的位置时,注意不能漏掉负数的负号. (2)在有理数的加法运算中,交换律与结合律经常同时使用.另外,由于数的范围扩大到了有理数,a、b、c除了可以表示正数和零外,还可以表示负数. (3)多个有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中几个数相加,使计算简化. 特别提示 新知探究 典型例题 例1 计算:16+(-25)+24+(-35). 解:原式=16+24+[(-25)+ (-35)] =40+(-60) =-20. 怎样使计算简化的 这样做的根据是什么 把正数与负数 分别相加,从而计算 简化,这样做既运用 加法交换律又运用 加法的结合律 符号相同 新知探究 例2 计算: (1) (-2.48) + 4.33 + (-7.52) + (-4.33). 解:原式 = [(-2.48) + (-7.52)] + [(+4.33) + (-4.33)] = (-10) + 0 相加为整数 互为相反数 = -10. 新知探究 同分母 互为相反数 = -1. 解:原式 新知探究 1.符号相同的加数结合; 2.互为相反数的两数结合; 3.所得和为整数的加数结合; 4.所得和较小的加数结合; 5.分母相同或易通分的分数结合; 6.带分数相加时,拆成整数和真分数分别相加. 方法总结: 议一议 回顾以上例题的解答,思考:将怎样的加数结合在一起,可使运算简便? 新知探究 知识点 有理数加法的实际应用 2 例3 10筐苹果,以每筐30kg为基准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,记录如下:2, -4, 2.5, 3, -0.5, 1.5, 3, -1, 0, -2.5. 问:这10筐苹果总共重多少? =8+(-4) 解:2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5) =(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5] =4. 30×10+4=304( kg ). 答:这10筐苹果总共重304( kg ). 新知探究 针对练习 某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运,向东走为正,向西走为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下: +9,-3,-5,+4,-8,+6,-3,-6,-4,+10. (1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远?在出发地的什么方向上? (2)若每千米的价格为2.4元,司机一个下午的营业额是多少? 新知探究 解:(1)+9+(-3)+(-5)+(+4)+(-8)+ ... ...