第1章 有理数 1.4 绝对值 ※教学目标※ 1.理解并掌握绝对值的概念及表示方法；理解绝对值的几何意义.（难点） 2.掌握绝对值的性质，会求一个数的绝对值，并会在已知一个数的绝对值条件下求这个数.（重点） 3.熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算. ※教学过程※ 一、新课导入 [情境导入] 在一些量的计算中，有时并不注重其方向． 例如：（1）计算汽车行驶所耗的汽油量时，需要关注的是汽车行驶的路程，而无须关注其行驶的方向． （2）在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需要观察它与原点之间相隔多少个单位长度，而与它位于原点哪一边无关． 二、新知探究 （一）绝对值的几何意义 [课件展示]我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|. 例如：大象在数轴上表示数+5的点，距离原点5个单位长度，即+5的绝对值是5，记作 │+5│＝5.那么，两只小狗呢？ 解：│+3│=3， │-3│=3. [针对练习]化简： (1)∣+2∣＝_2_， ∣∣= ， ∣+8.2∣ ＝__8.2_； (2)∣0∣ ＝__0__； (3)∣-3∣＝__-3__，∣-0.2∣＝__0.2__，∣-8.2∣＝__8.2_. （二）绝对值的性质及应用 [提出问题]问题1：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？ [思考]一个正数的绝对值是什么？ 一个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？ [归纳总结] 由绝对值的意义，我们可以知道： 一个正数的绝对值是正数. 一个负数的绝对值是正数. 0的绝对值是0. [提出问题]问题2：字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗 (1)当a是正数时，｜a｜＝__a__；正数的绝对值是它本身 (2)当a是负数时，｜a｜＝＿-a＿；负数的绝对值是它的相反数 (3)当a=0时，｜a｜＝＿0＿.0的绝对值是0 由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数或0（通常也称非负数）．即对任意有理数a，总有｜a｜≥0. [思考]相反数、绝对值的联系是什么？ [课件展示] [针对练习]判断下列说法是否正确. 一个数的绝对值是4 ，则这数是－4. （×） （2）|3|＞0.（√） （3）|－1.3|＞0.（√） （4）有理数的绝对值一定是正数.（×） （5）若a＝－b，则|a|＝|b|.（√） （6）若|a|＝|b|，则a＝b.（×） （7）若|a|＝－a，则a必为负数.（×） （8）互为相反数的两个数的绝对值相等.（√） [典型例题]例1 求下列各数的绝对值： -，+，-4.75，10.5. 例2 化简： 例3 填一填： (1)绝对值等于0的数是__0__, (2)绝对值等于5.25的正数是__5.25___, (3)绝对值等于5.25的负数是__-5.25__, (4)绝对值等于2的数是__2或-2___. 易错提醒： 注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗漏负值. 例4 已知＝0，求x＋y的值. 分析： 一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，若两个非负数的和为0，则这两个数同时为0. 解：根据题意可知x－4＝0，y－3＝0，所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7. 归纳总结：几个非负数的和为0，则这几个数都为0. 三、课堂小结 1．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 2．绝对值的性质： (1)|a|≥0； (2) 四、课堂训练 1.判断： （1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数； ( × ) （2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数；( × ) （3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等；( × ) （4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；( × ) （5）有理数的绝对值一定是非负数. ( √ ) 2.求下列各数的绝对值：﹣5，4.5，﹣0.5，﹢1，0． 解：|﹣5|＝5，|4.5|＝4.5，|﹣0.5|＝0.5，|﹢1|＝1，|0|＝0． 3.填空： （1）-3 的正负号是 - ，绝对值是 3 ； （2）10.5 的正负号是 + ，绝对值是 10.5 ； （3）绝对值是 7 的正数是 7 ； （4）绝对值是 5.1 的负数是 -5.1 . 4．回答下列问题： ... ...
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