5.2.2 利用移项求解一元一次方程 课件（23张ppt）2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

封面 标题：5.2.2 利用移项求解一元一次方程 学科：数学 年级：七年级下册 版本：华东师大版（2024） 学习目标 进一步巩固移项的概念和规则，能准确判断方程变形中哪些项需要移项及如何变号。 熟练掌握利用移项求解一元一次方程的完整步骤，能独立解决不含括号、分母的一元一次方程。 学会检验方程的解，培养严谨的解题习惯，能运用移项法解决简单的实际问题，体会方程的应用价值。 新课导入 环节 1：复习回顾 提问 1：上节课我们学习了等式的性质 1，谁能说一说等式性质 1 的内容？（引导学生回答：等式两边同时加或减同一个数或式子，结果仍相等） 提问 2：基于等式性质 1，我们得到了方程的一种重要变形 ——— 移项，移项的关键是什么？（学生回答后强调：移项要变号，不移的项不变号） 快速练习：判断下列移项是否正确，若不正确请改正。 方程\(2x + 3 = 5\)移项得\(2x = 5 + 3\)（ ） 方程\(4x - 7 = x + 2\)移项得\(4x - x = 2 + 7\)（ ） 环节 2：情境过渡 展示问题：某班同学分组参与劳动，若每组 5 人，则多 3 人；若每组 6 人，则少 2 人。该班共有多少名同学？ 引导学生设未知数：设该班共有\(x\)名同学，根据 “组数不变” 列出方程：\(\frac{x - 3}{5} = \frac{x + 2}{6}\)（暂不求解）。 提问：这个方程看起来比上节课的方程更复杂，要解决它，我们需要先熟练掌握不含分母、括号的一元一次方程的求解方法，今天我们就重点学习 “利用移项求解一元一次方程”。 新知讲解：利用移项解一元一次方程的步骤 以方程\(3x - 5 = 2x + 1\)为例，梳理完整解题流程： 步骤 1：移项 ——— 将含未知数的项移到左边，常数项移到右边 依据：等式性质 1 操作：把右边的\(2x\)移到左边，变为\(-2x\)；把左边的\(-5\)移到右边，变为\(+5\)。 结果：\(3x - 2x = 1 + 5\) 易错提醒：①移项时必须变号，不能漏变（如将\(2x\)移到左边仍写\(+2x\)）；②未移动的项保持符号不变（如左边的\(3x\)、右边的\(1\)无需变号）。 步骤 2：合并同类项 ——— 简化方程两边 操作：左边\(3x - 2x = x\)，右边\(1 + 5 = 6\)。 结果：\(x = 6\) 说明：若合并后未知数系数不为 1（如\(2x = 8\)），需补充 “系数化为 1” 步骤（依据等式性质 2，两边同时除以系数，得\(x = 4\)）。 步骤 3：检验 ——— 验证解的正确性（可选但推荐） 方法：将求得的解代入原方程，检查左右两边是否相等。 示例：把\(x = 6\)代入\(3x - 5 = 2x + 1\)，左边\(3??6 - 5 = 13\)，右边\(2??6 + 1 = 13\)，左右相等，说明\(x = 6\)是原方程的解。 例题解析 例 1：求解不含常数项在同侧的方程 题目：解方程\(5x - 8 = 3x\) 解题过程： 移项：将右边的\(3x\)移到左边，变为\(-3x\)；左边的\(-8\)留在原地（无需移项），得\(5x - 3x = 8\)； 合并同类项：\(2x = 8\)； 系数化为 1：两边同时除以 2，得\(x = 4\)； 检验：左边\(5??4 - 8 = 12\)，右边\(3??4 = 12\)，左右相等，解正确。 例 2：求解未知数系数为负数的方程 题目：解方程\(7 - 2x = 9 - 4x\) 解题过程： 移项：将右边的\(-4x\)移到左边，变为\(+4x\)；左边的\(7\)移到右边，变为\(-7\)，得\(-2x + 4x = 9 - 7\)； 合并同类项：\(2x = 2\)； 系数化为 1：\(x = 1\)； 检验：左边\(7 - 2??1 = 5\)，右边\(9 - 4??1 = 5\)，解正确。 技巧点拨：若移项后左边未知数系数为负数（如\(-x = 3\)），可两边同时乘\(-1\)，将系数化为正数，得\(x = -3\)。 例 3：利用移项解决实际问题 题目：某文具店购进一批笔记本，若按每本 15 元出售，可获利 5 元；若按每本 12 元出售，仍可获利 2 元。该笔记本的进价是多少元？（设进价为\(x\)元） 解题步骤： 根据 “售价 - 进价 = 利润”，列出方程：\(15 - x = 5\)（或\(12 - x = ... ...