唐县一中2024级高二9月月考数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 1．直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．已知空间向量，则在上的投影向量的模为（ ） A． B．1 C．2 D． 3．直线，则 “”的充要条件是（ ） A． B． C．或 D．以上均不对 4．已知正四面体OABC的棱长为1，点M在OA上，且，点N为BC中点，则用基底表示为（ ） A． B． C． D． 5．已知、，若斜率存在的直线l经过点，且与线段AB有交点，则l的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．若直线经过圆的圆心，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．已知点和，在轴上求一点，使最小，那么点的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在三棱锥中，，，，点，，满足，，，则直线与所成的角余弦值为（ ） A． B． C．0 D． 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分） 9．已知直线l过点，，则（ ） A．点在直线l上 B．直线l的两点式方程为 C．直线l的一个方向向量的坐标为 D．直线l的截距式方程为 A．所有圆的面积都是 B．存在，使得圆C过点 C．经过点的圆C有且只有一个D．不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上 11．如图，正方体的棱长为2，点E在线段上运动，则（ ） A．三棱锥的体积为定值 B． C．若E为线段的中点，则点E到直线的距离为 D．存在某个点E，使直线与平面所成角为 三、填空题（本题共 3小题，每小题 5 分，共 15 分） 12．与圆有相同圆心，且过点的圆的标准方程是 . 13．已知平面外一点，平面内一点，平面的一个法向量，则点A到平面的距离为 . 14．我们知道关于的二元一次方程表示直线，但有的二元二次方程也能表示直线，比如表示的就是和两条直线. （1）方程表示的直线与轴围成的面积为 ； （2）若方程表示的是两条直线，则为 . 四、解答题（本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知空间向量，，． (1)若，求； (2)若，求的值． 16．（15分）已知直线. (1)求经过点且与直线垂直的直线方程； (2)求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程. 17．（15分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，，是的中点. (1)证明：平面； (2)若平面平面，，，求直线与平面所成的角的正弦值. 试卷第1页，共3页 18．（17分）已知圆的圆心在轴上，并且过，两点． (1)求圆的方程； (2)若为圆上任意一点，定点，点满足，求点的轨迹． 19．（17分）如图，在四棱锥上，底面为直角梯形，，，平面平面，为的中点，是棱上的点（不含端点），，，. (1)求证：平面平面； (2)若二面角大小为，求的值. 答案第1页，共2页《唐县一中2024级高二9月月考数学试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D C B D C BD AD 题号 11 答案 ABC 11．【详解】对于A,,所以A正确.对于B,连接，在正方体中，， 所以平面，又因为平面，所以，所以B正确. 对于C,当E为线段的中点，以D为原点，建立如图所示空间直角坐标系： 则，即 所以点E到直线的距离，所以C正确. 对于D,由上面空间直角坐标系可知，， 所以平面的法向量，设，则，设直线与平面所成角为，则，若直线与平面所成角为，则，又，所以方程无解，D错误.故选：ABC. 12． 13． 14． 0 【详解】（2）由方程特点可知该方程必能表示为两个二元一次式的乘积，设， 即， 所以，所以，所以. 15【详解】（1）空间向量，， 因为，所以，解得， 所以，则． （2）因为，则存在实数k，使得， 所以，解得，则， 故． 16．【详解】（1）由直线可得斜率为， 所以根据垂直关系可设所求直线方程为， 则依题 ... ...
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