2025-2026学年湖北省十堰市丹江口市第二中学高一上学期初高中衔接测试数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年湖北省丹江口市第二中学高一上学期初高中衔接测试 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知一元二次方程 2 3 5 = 0 的两个根分别为 1, 2，则 1 + 2的值为( ) A. 3 B. 3 C. 5 D. 5 2.对多项式 2 2 9 + 4 分解因式正确的是( )． A. (2 4)( 1) B. (2 1)( 4) C. (2 + 4)( 1) D. (2 4)( + 1) 3.关于 的不等式|1 2 | ≤ 3 的解为( ) A. 1 ≤ ≤ 2 B. 1 ≤ ≤ 2 C. 2 ≤ ≤ 1 D. ≥ 1 4.将下列多项式因式分解，结果中不含因式( + 2)的是( ) A. 2 2 + 4 B. 3 2 12 C. 2 + 6 D. ( 2)2 + 8( 2) + 16 5.化简二次根式 8 3的结果为( ) A. 2 2 B. 2 2 C. 2 2 D. 2 2 6.若实数 , 满足 2 + 4 + 4 2 4 + 5 = 0，则 , 的值为( ) A. = 2, = 1 12 B. = 2, = 2 C. = 2, = 1 2 D. = 2, = 1 2 7.如图所示，在 Rt 中，∠ = 90°，点 是斜边 的中点，点 是 Rt 的重心， ⊥ 于点 ，若 = 6cm，那么 的长为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 3 8.直角三角形 中， 是斜边， = 15，高 把 分为 和 两段， = 16，那么 的面积是 ( ) A. 120 B. 144 C. 150 D. 216 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若 , 是方程 21 2 2 8 = 0 的两个根，则( ) A. 1 + 2 = 2 B. 1 + 2 = 2 C. 1 2 = 4 D. 1 2 = 8 第 1页，共 6页 10.如图，在 Rt 中，∠ = 90°， ⊥ 于点 ，下列结论中正确的是( ) A. ∠ = ∠ B. 2 = C. = D. 2 = 11.如图，二次函数 = 2 + + ( ≠ 0)的图象与 轴的一个交点为( 1,0)，对称轴为直线 = 2.则下列 说法正确的有( ) A. > 0 B. + 2 < C. 3 = 0 D.若点 1, 1 , 2, 2 是抛物线上的两点，若 1 < 2，则 1 < 2 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知 + = 3, = 1，则 2 + 2的值为 ． 13.方程：4 4 + 11 2 3 = 0 的解为 ． 14.如图， 中，已知 = 8， = 5， = 7，则它的内切圆的半径为 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 计算： (1) = 1已知 2+1 , = 1 2 2 1，则 3 + 2的值为_____． 第 2页，共 6页 + = 11 (2)方程组 = 24的解为_____． 16.(本小题 15 分) 分解因式： (1)2 2 7 + 3； (2)12 2 + 20 25； (3)2 2 + (3 + 1) + 2 + ． 17.(本小题 15 分) 已知函数 = 2 2( + 1) + 3，求当 0 ≤ ≤ 1 时， 的最小值． 18.(本小题 17 分) 已知 1, 2是关于 的一元二次方程 2 2( + 1) + 2 + 5 = 0 的两实数根． (1)若 1 1 2 1 = 28，求 的值； (2)已知等腰 的一边长为 7，若 1, 2恰好是 另外两边的边长，求这个三角形的周长． 19.(本小题 17 分) (1)如图，有一个棱长为 4 的正方体，一只虫子从 点出发沿正方体侧面爬行到点 ， 为 中点，则虫子 爬行的最短距离是多少？ (2)求 2 2 + 2 + 2 + 2 + 2的最小值． 第 3页，共 6页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.7 13.± 12 14. 3 15.解：(1)因为 = 12+1 , = 1 2 1， 2 2 3 + 2 = 1 3 × 1 × 1 1 2 2 2 所以 2+1 2+1 2 1+ 2 1 = 2 1 3+ 2 + 1 = 3 + = 11 (2)因为方程组为 = 24，将 = 11 代入 = 24 中得 2 11 + 24 = 0，化简得( 3)( 8) = 0，解得 = 3 或 = 8． 则对应的 = 8 或 = 3． = 8 = 3 所以该方程组的解为 = 3或 = 8． 16.解：(1)2 2 7 + 3 = 2 2 6 + 3 = (2 1) 3(2 1) = (2 1)( 3)． (2)12 2 + 20 25 = 12 2 + 30 10 25 = 6 (2 + 5) 5(2 + 5) = (2 + 5)(6 5)． (3)因为 2 + = ( + 1)， 所以 2 2 + (3 + 1) + 2 + = 2 2 + 2 + ( + 1) + ( + 1) = 2 ( + ) + ( + 1)( + ) = ( + )(2 + + 1) 第 4页，共 6页 17. = 2 2( + 1) + 3 = 2( +1)解：因为函数 ，对称轴为 2 = + 1． 当 + 1 ≤ 0 时 ... ...