初中数学人教版（2012）九年级上册 22.1.4 二次函数y=ax ＋bx＋c的图象和性质 课标分析 课标分析：本节内容对应《义务教育数学课程标准（2022年版）》中"函数"领域的要求，重点培养学生通过配方法将一般式转化为顶点式的能力，掌握二次函数图象的平移规律（如向右平移6个单位、向上平移3个单位得到），理解顶点坐标和对称轴的几何意义。要求学生能根据的符号分析函数的增减性（如时开口向上，在对称轴左侧随增大而减小），并运用待定系数法（通过三点坐标建立方程组求解）确定函数解析式，发展数形结合思想和代数运算能力。 教材分析 本节课通过具体实例研究二次函数的图象与性质，利用配方法将其化为顶点式，进而确定抛物线的顶点、对称轴，并分析增减性，再推广到一般形式，总结出对称轴为，顶点坐标为，结合的正负判断开口方向及函数增减情况，最后通过待定系数法由三点坐标求二次函数解析式。教学过程引导学生从特殊到一般探究性质，经历观察、配方、画图、归纳的过程。本节内容承接一次函数与二次函数的初步认识，是函数学习的深化，帮助学生理解函数的代数变形与图象特征之间的联系，提升数形结合能力，为后续学习二次函数的应用及综合问题解决奠定基础。 学情分析 九年级学生已掌握一次函数的图象与性质、二次函数的图象特征及平移规律，熟悉配方法的基本操作，具备一定的数形结合意识和代数运算能力，同时这一阶段的学生抽象思维逐步发展，能通过观察、归纳进行数学推理，但对一般式的图象性质理解仍需借助具体实例和直观图象支撑，本节课要求学生通过配方将一般式转化为顶点式，准确写出对称轴和顶点坐标，结合图象判断增减性，进一步理解参数、、对图象的影响，并能运用待定系数法由三点坐标求出二次函数解析式，帮助学生建立从特殊到一般的数学思维，提升代数变形、方程求解和综合分析能力，为后续学习函数综合应用奠定基础。 教学目标 理解二次函数通过配方化为的过程，掌握顶点、对称轴公式及图象特征，提升数学抽象与运算能力，发展数形结合思想。 能根据具体二次函数的解析式确定其图象的顶点、对称轴，并描述增减性，培养逻辑推理和直观想象核心素养，提高分析图象特征的能力。 掌握用待定系数法求二次函数解析式的方法，理解三点确定一个二次函数的条件，增强模型观念与运算能力，提升解决实际问题的能力。 重点难点 重点：掌握图象性质，会用配方法求其对称轴、顶点；会用待定系数法求解析式。 难点：理解配方过程及由到性质的推导。 课前任务 1.知识回顾： 上节课学习了二次函数的图象和性质，请说说其顶点坐标、对称轴分别是什么，以及对图象开口方向的影响。 2.预习教材： 阅读教材中关于二次函数图象和性质的内容，了解将配方成形式的过程，记录抛物线对称轴及顶点坐标公式，标注不理解处。 3.问题思考： 对于二次函数，思考如何将其化为形式，进而分析它的图象和性质，课上分享你的思路。 课堂导入 同学们，我们之前学习了二次函数的图象和性质，大家还记得它的图象特点以及对称轴、顶点坐标怎么确定吗？（引导学生回顾旧知）生活中有很多抛物线的实例，比如喷泉的水流轨迹。现在老师给出一个二次函数 ，它描述的可能是另一种类似抛物线的运动轨迹，那它的图象和性质又是怎样的呢？它与我们学过的 形式的二次函数有什么联系呢？今天就让我们一起深入探究二次函数的图象和性质。 二次函数 的图象和性质 探究新知 知识精讲 我们先来研究一个具体的二次函数 。通过配方，可以将其转化为顶点式： 这个形式让我们清楚地看到抛物线的顶点在(6,3)，对称轴是直线。我们可以通过平移基本抛物线来得到这个函数的图像：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位。 观察图，可以直观地看到这个二次函数的图像特征： 在 ... ...
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