3.2 函数的基本性质--函数的单调性和最大（小）值 常见题型总结练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

3.2 函数的基本性质--函数的单调性和最大（小）值 常见题型总结练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册 一：图象法求单调区间 1.如图是函数的图象，则函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 2.函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 3.已知函数的图象如图所示，则该函数的减区间为（ ） A． B． C． D． 4.定义在上的函数的单调递减区间是 . 二：函数单调性的判断 1．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（ ） A． B． C． D． 2.（多选题）在区间上为减函数的是（ ） A． B． C． D． 3.(多选题)下列函数中，在R上是增函数的是（ ） A．y=|x| B．y=x C．y=x2 D．y= 4.下列函数中，在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 三：证明或判断函数的单调性 1.下列函数中，满足“对任意，，当时，都有”的是（ ） A． B． C． D． 2.函数在上的最小值为（ ） A．1 B． C． D． 3.下列函数中，在区间上为增函数的是（ ） A． B． C． D． 4.已知函数的定义域为，则下列说法中正确的是（ ） A．若满足，则在区间内单调递增 B．若满足，则在区间内单调递减 C．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增 D．若在区间内单调递增，在区间内单调递增，则在区间内单调递增 四：求函数的单调区间 1.函数的单调增区间为（ ） A． B． C．和 D． 2.函数的单调递增区间是（ ） A．（，1] B．[1，） C．[1，4] D．[2，1] 3.已知，则函数的单调增区间是 . 4.（24-25高一上·全国·课堂例题）已知函数，，根据图象写出它的单调区间．． 五：函数单调性的应用 1.已知函数在区间上是减函数，则整数a的取值可以为（ ） A． B． C．0 D．1 2.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3.若函数（为实数）是R上的减函数，则（ ） A． B． C． D． 4.若在上为减函数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 六：利用单调性比较大小或解不等式 1.若函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 2.已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x1，x2且x1≠x2都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＞0成立，若f（x2+1）＞f（m2﹣m﹣1）对x∈R恒成立，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣1，2） B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） 3.设函数在区间上有意义，任意两个不相等的实数，下列各式中，能够确定函数在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 4.(多选题)设函数在上为减函数，则（ ） A． B． C． D． E． 函数的最大（小）值 一：利用图象求函数最值 1.定义在R上的偶函数在[0,7]上是增函数，在[7，＋∞)上是减函数，又f(7)＝6，则f(x)(　　) A．在[－7,0]上是增函数，且最大值是6 B．在[－7,0]上是减函数，且最大值是6 C．在[－7,0]上是增函数，且最小值是6 D．在[－7,0]上是减函数，且最小值是6 2.函数y＝f（x）在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(　　)． A．f（－2），0 B．0，2 C．f（－2），2 D．f（2），2 3.若函数，它的最大值为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.函数在区间上的值域为 二：利用单调性求函数最值 1.函数y＝在[2，3]上的最小值为（ ） A．2 B． C． D．－ 2.已知函数在区间上的最大值为A，最小值为B，则A-B等于（ ） A． B． C．1 D．-1 3.函数在区间上的最小值为（ ） A． B．1 C． D．2 4.若函数y＝在区间[2，4]上的最小值为5，则k的值为(　　) A．5 B．8 C．20 D．无法确定 三：求二次函数的最值 1.已知函数在区间上有最大值5，最小值1，则的值等于（ ） A． B．1 C．2 D．3 2.定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为(　 ... ...