3.3 第1课时 一元一次方程的解法(1) 素养目标 1.理解解一元一次方程的一般步骤. 2.理解解方程的概念,掌握并熟练地解一元一次方程. 掌握解一元一次方程的一般步骤,并会用其解一元一次方程. 【自主预习】 1.解一元一次方程的一般步骤是什么 2.解方程:2-5x=3x+4. 3.解下列方程: (1)2x-3(2x-3)=x+4; (2)-1=. 1.方程2x+6=5x的解是 ( ) A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=3 2.解方程:(1)6x-5=2x-7; (2)8x-3(3x-2)=6; (3)-=1. 【合作探究】 知识点一：解方程的概念 阅读课本本课时“由上节知识可知”至“做一做”之前的内容,回答下列问题. 1.什么叫作解方程 2.解方程与方程的解有什么区别 知识点二：解一元一次方程的基本步骤 阅读课本本课时“做一做”至“例2”,回答下列问题. 解一元一次方程的一般步骤: 、去括号、移项、 、系数化为1. 解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 依据 去分母 在方程两边同时乘各分母的最小公倍数 等式的基本性质2 去括号 一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号 分配律,去括号法则 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边 等式的基本性质1 合并同 类项 把方程化成ax=b(a≠0)的形式 合并同类项的法则 系数化 为1 在方程的两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x=(a≠0) 等式的基本性质2 1.解方程-2(x-1)=6有下列四步,其中开始出现错误的一步是 ( ) A.去分母,得x+1-6(x-1)=18 B.去括号,得x+1-6x+6=18 C.移项,得x-6x=18-1-6 D.合并同类项,得x= 2.解方程:(1)3(x+4)-32=-(2x-5); (2)2-=x-. 题型1：解含有多重括号的一元一次方程 例1 解方程:=x+1. 变式训练 解方程:-x=2. :题型2：解一元一次方程的基本步骤 例2 解方程:1-=-x. 变式训练 解方程:++=1. 解方程,五个步骤要记牢:去分母,很重要,一不小心就错了,公倍数,找最小,两边都乘不能少,无分母,要小心,若是漏乘就糟糕;去括号,要做到,正不变,负都变,系数与符号,切记乘里边;移项其实很简单,无论移动到哪边,切记符号一定变;同类项,要合好,字母指数不动摇;到最后,仔细瞧,系数化为1不漏掉. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.解:解一元一次方程的一般步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 2.解:移项,得-5x-3x=4-2, 合并同类项,得-8x=2, 系数化为1,得x=-. 3.解:(1)2x-3(2x-3)=x+4, 去括号,得2x-6x+9=x+4, 移项,得2x-6x-x=-9+4, 合并同类项,得-5x=-5, 系数化为1,得x=1. (2)-1=, 去分母,得3(3x-1)-12=2(5x-7), 去括号,得9x-3-12=10x-14, 移项,得9x-10x=-14+3+12, 合并同类项,得-x=1, 系数化为1,得x=-1. 自学检测 1.C 2.解:(1)6x-5=2x-7, 移项,得6x-2x=5-7, 合并同类项,得4x=-2, 系数化为1,得x=-. (2)8x-3(3x-2)=6, 去括号,得8x-9x+6=6, 移项,得8x-9x=6-6, 合并同类项,得-x=0, 系数化为1,得x=0. (3)-=1, 去分母,得3(x-1)-(2x-3)=6, 去括号,得3x-3-2x+3=6, 移项,得3x-2x=6+3-3, 合并同类项,得x=6. 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.解:求方程的解的过程叫作解方程. 2.解:能使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解,所以方程的解是一个数值;解方程是求方程的解的过程. 知识点二 去分母 合并同类项 对点训练 1.D 2.解:(1)去括号,得3x+12-32=-2x+5, 移项,得3x+2x=5-12+32, 合并同类项,得5x=25, 方程两边都除以系数5,得x=5. (2)去分母,得20-2(x+2)=10x-5(x-1), 去括号,得20-2x-4=10x-5x+5, 移项,得-2x-10x+5x=5+4-20, 合并同类项,得-7x=-11, 方程两边都除以系数-7,得x=. 题型精讲 例1 解:去括号,得-3=x+1, 移项、合并同类项,得-x=, 两边同除以-1,得x=-. 变式训练 解:去括号,得-1-3-x=2, 移项、合并同类项,得-=6, 解得x=-8. 例2 解:去分母,得 12-2(5x+2)=3(4-3x)-12x, 去括号,得12-10x-4=1 ... ...
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