3.3 第2课时 一元一次方程的解法(2) 素养目标 1.进一步熟练掌握解一元一次方程,会选择合适的方法解一元一次方程. 2.会构造一元一次方程求值. 选择合适的方法解一元一次方程. 【自主预习】 如何选择合适的方法解一元一次方程 1.若代数式2x-3与+3的值相等,则x的值为 ( ) A.4 B.9 C.3 D.0 2.解下列方程:(1)20%x+60%(20-x)=20×44%; (2)2x+3(2x-1)=16-(x+1); (3)-=1. 【合作探究】 知识点一：解一元一次方程 阅读课本本课时“做一做”至“例3”,回答下列问题. 1.解一元一次方程一定要按“去分母、去括号、移项、合并同类项、两边同除以系数”这五步骤吗 2.解下列方程: (1)2(x+8)=3(x-1); (2)3x+=. 方程两边都除以系数时,如果未知数的系数是含有字母的式子,要保证该式子的值不为0. 解方程:1-=-x. 知识点二：构造一元一次方程求值 阅读课本本课时“例4”,回答下列问题. 当x为何值时,代数式1-x的值比x-的值小2 如果2x-3的值与-x的值互为相反数,求x的值. 题型1：选择适当的方法解一元一次方程 例1 解方程:5(2x+3)-=2(x-2)-+11. 变式训练 解方程:3(4x+3)-=5(4x+3)-+1. (1)若有相同的多项式,则可以把相同的多项式作为一个整体进行移项、合并同类项化简方程. (2)去分母时不要漏乘不含分母的项. 题型2：利用两个方程的解的关系求方程中字母的值 例2 已知关于x的一元一次方程3x+9=2x-m的解与x+2m=3的解相同,求m的值. 变式训练 已知关于x的方程=x-与x-1=2(2x-1)的解互为倒数,求m的值. 分别求出两个方程的解,利用有相同的解构造关于字母系数的方程,再解之,即可得到字母的值. 参考答案 【自主预习】 预学思考 解:观察方程的形式,若方程有同类项可以合并,则通过移项来简化方程;若方程有括号,则通过去括号简化方程;若方程有分母,则通过去分母简化方程;若方程有小数,则通过等式的基本性质把方程化为整数. 自学检测 1.A 2.解:(1)去括号,得0.2x+12-0.6x=8.8, 移项,得0.2x-0.6x=8.8-12, 合并同类项,得-0.4x=-3.2, 系数化为1,得x=8. (2)去括号,得2x+6x-3=16-x-1, 移项,得2x+6x+x=16-1+3, 合并同类项,得9x=18, 系数化为1,得x=2. (3)去分母,得(x-7)-2(5x+8)=4, 去括号,得x-7-10x-16=4, 移项、合并同类项,得-9x=27, 系数化为1,得x=-3. 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.解:解一元一次方程的步骤不是固定不变的,有时可以省略某个步骤,要根据方程的特点灵活选用. 2.解:(1)去括号,得2x+16=3x-3, 移项,得2x-3x=-3-16, 合并同类项,得-x=-19, 系数化为1,得x=19. (2)去分母,得18x+3(x-1)=2(2x-1), 去括号,得18x+3x-3=4x-2, 移项,得18x+3x-4x=-2+3, 合并同类项,得17x=1, 系数化为1,得x=. 对点训练 解:去分母,得8-(7+3x)=2(3x-10)-8x, 去括号,得8-7-3x=6x-20-8x, 移项,得-3x-6x+8x=-20-8+7, 合并同类项,得-x=-21, 两边都除以系数-1,得x=21. 知识点二 解:由题意得1-x=x--2, 移项,得-x-x=--2-1, 解得x=. 对点训练 解:由题意,得2x-3+-x=0, 解得x=2. 题型精讲 例1 解:移项、合并同类项,得=+11, 两边都除以11,得=+1, 去分母,得2(2x+3)=x-2+4, 去括号,得4x+6=x-2+4, 解得x=-. 变式训练 解:移项、合并同类项,得=2(4x+3)+1, 去分母,得2x-1=6(4x+3)+3, 去括号,得2x-1=24x+18+3, 移项、合并同类项,得-22x=22, 两边都除以系数-22,得x=-1. 例2 解:解方程3x+9=2x-m,得x=-m-9. 解方程x+2m=3,得x=3-2m. 因为这两个方程的解相同,所以-m-9=3-2m, 解得m=12. 变式训练 解:解方程x-1=2(2x-1),得x=. 由题意,得x=3是方程=x-的解, 将x=3代入方程=x-, 解得m=-9. ... ...
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