课件30张PPT。 “课后·三维演练”见“课时跟踪检测(四十五)” (单击进入电子文档) 课件34张PPT。 “课后·三维演练”见“课时跟踪检测(五十一)” (单击进入电子文档) 课件30张PPT。 “课后·三维演练”见“课时跟踪检测(四十七)” (单击进入电子文档) 第九章 平面解析几何 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 1．直线的倾斜角 (1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)范围：直线l倾斜角的取值范围是0°≤α<180°. 2．斜率公式 (1)直线l的倾斜角为α≠90°，则斜率k＝tan_α. (2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上，且x1≠x2，则l的斜率k＝. 3．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不含直线x＝x0 斜截式 y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 两点式 ＝ 不含直线x＝x1(x1≠x2) 和直线y＝y1(y1≠y2) 截距式 ＋＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0， A2＋B2≠0 平面内所有直线都适用 [小题体验] 1．若直线l的倾斜角为60°，则该直线的斜率为_____． 解析：因为tan 60°＝，所以该直线的斜率为. 答案： 2．过点(0,1)，且倾斜角为45°的直线方程是_____． 解析：因为直线的斜率k＝tan 45°＝1，所以由已知及直线的点斜式方程，得y－1＝x－0，即y＝x＋1. 答案：y＝x＋1 3．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a＝_____. 解析：令x＝0，则l在y轴的截距为2＋a；令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1＋.依题意2＋a＝1＋，解得a＝1或a＝－2. 答案：1或－2 4．已知a≠0，直线ax＋my－5m＝0过点(－2,1)，则此直线的斜率为_____． 解析：因为直线ax＋my－5m＝0过点(－2,1)，所以－2a＋m－5m＝0，得a＝－2m，所以直线方程为－2mx＋my－5m＝0.又a≠0，所以m≠0，所以直线方程－2mx＋my－5m＝0可化为－2x＋y－5＝0，即y＝2x＋5，故此直线的斜率为2. 答案：2 1．利用两点式计算斜率时易忽视x1＝x2时斜率k不存在的情况． 2．用直线的点斜式求方程时，在斜率k不明确的情况下，注意分k存在与不存在讨论，否则会造成失误． 3．直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件，当截距为0时可用点斜式． 4．由一般式Ax＋By＋C＝0确定斜率k时易忽视判断B是否为0，当B＝0时，k不存在；当B≠0时，k＝－. [小题纠偏] 1．下列有关直线l：x＋my－1＝0的说法： ①直线l的斜率为－m； ②直线l的斜率为－； ③直线l过定点(0,1)； ④直线l过定点(1,0)． 其中正确的说法是_____(填序号)． 解析：直线l：x＋my－1＝0可变为my＝－(x－1)．当m≠0时，直线l的方程又可变为y＝－(x－1)，其斜率为－，过定点(1,0)；当m＝0时，直线l的方程又可变为x＝1，其斜率不存在，过点(1,0)．所以①②不正确，④正确．又将点(0,1)代入直线方程得m－1＝0，故只有当m＝1时直线才会过点(0,1)，即③不正确． 答案：④ 2．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为_____． 解析：①若直线过原点，则k＝－， 所以y＝－x，即4x＋3y＝0. ②若直线不过原点． 设＋＝1，即x＋y＝a.则a＝3＋(－4)＝－1， 所以直线的方程为x＋y＋1＝0. 答案：4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0 [题组练透] 1．直线x＝的倾斜角等于_____． 解析：直线x＝，知倾斜角为. 答案： 2．(2016·南通调研)关于直线的倾斜角和斜率，有下列说法： ①两直线的倾斜角相等，它们的斜率也相等； ②平行于x轴的直线的倾斜角为0°或180°； ③若直线过点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)，则该直线的斜率为. 其中正确说法的个数为_____． 解析：若两直线的倾斜角均为90°，则它们的斜率都不存在，所以①不正 ... ...
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