【学霸笔记】高中数学同步周测2《空间向量基本定理及其运算的坐标表示》人教A版 选择性必修第一册（教师版）

周测2　空间向量基本定理及其运算的坐标表示 (时间：75分钟　分值：100分) 一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 1.若a=(2，3，2)，b=(1，2，2)，c=(-1，2，2)，则(a-b)·c的值为(　　) A.-1 B.0 C.1 D.2 答案　C 解析　因为a-b=(1，1，0)， 所以(a-b)·c=(1，1，0)·(-1，2，2)=-1+2+0=1. 2.已知{a，b，c}是空间的一个基底，则可以与向量m=b-2c，n=b+2c构成空间另一个基底的向量是(　　) A.a B.b C.c D.b+c 答案　A 解析　对于A，不存在x，y∈R使得a=xm+yn=x(b-2c)+y(b+2c)成立，故能构成空间的另一个基底； 对于B，b=m+n=(b-2c)+(b+2c)，故不能构成空间的另一个基底； 对于C，c=-m+n=-(b-2c)+(b+2c)，故不能构成空间的另一个基底； 对于D，b+c=m+n=(b-2c)+(b+2c)，故不能构成空间的另一个基底. 3.已知平面向量a=(0，1，0)，b=则a与a+b的夹角为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　因为a=(0，1，0)，b= 所以a+b= 设a与a+b的夹角为θ， 则cos θ=== 又因为θ∈[0，π]， 所以θ=. 4.已知A(1，-2，1)，B(1，-5，4)，C(2，3，4)，则在上的投影向量为(　　) A.(0，-1，1) B.(0，1，-1) C.(0-) D.(0，-) 答案　B 解析　因为=(1，5，3)=(0，-3，3)，所以·=0+5×(-3)+3×3=-6. 又||=3 故在上的投影向量为·==-=(0，1，-1). 5.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，G，E，F分别是棱A1B1，CC1和AB的中点，点D是线段AC上的动点(不包括端点).若GD⊥EF，则线段AD的长为(　　) A. B. C. D.1 答案　A 解析　在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，以A为原点，AC，AB，AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则A(0，0，0)，EGF=设D(x，0，0)，0则a，d的夹角为锐角 答案　BD 解析　对于A，设c=(x，y，z)，a⊥c a·c=0 -2x-y+3z=0，同理，b⊥c b·c=0 x-3y+2z=0，|c|= =得c=(1，1，1)或c=(-1，-1，-1)，故A错误； 对于B，平行四边形的面积S=|a|·|b|sin〈a，b〉=··=14=7故B正确； 对于C，若a，d的夹角为钝角，则a·d<0，a·d=(-2)×2+(-1)×1+3m<0 m< 当a与d的夹角为π时，m=-3，故m∈(-∞，-3)∪故C错误； 对于D，当m>时，a·d=3m-5>0，且a与d夹角不为0，故a，d的夹角为锐角，故D正确. 9.如图，已知AO⊥平面OBC，∠BOC=OA=OB=2，OC=3，E为AB的中点=3则以下选项正确的是(　　) A.OF= B.EF= C.AB与OC所成角的余弦值为 D.OE与OF所成角的余弦值为 答案　ABC 解析　因为AO⊥平面OBC，OB，OC 平面OBC， 所以OA⊥OB，OA⊥OC，所以·=0·=0， ·=||||cos=-3， 在△OAC中 ... ...