2025-2026学年山东省烟台第二中学高二上学期开学考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知直线 经过 ( 1,2)， ( 1,3)两点，则 的倾斜角为( ) A. π B. π6 4 C. π π 3 D. 2 2.经过点 (0, 1)作直线 ，若直线 与连接 (1, 2)， (2,1)两点的线段总有公共点，求直线 的斜率 的取 值范围是( ) A. [ 1,1] B. ( 1,1) C. ( ∞, 1) ∪ (1, + ∞) D. [1, + ∞) 3.已知 1 , 2 分别为直线 1, 2的方向向量( 1, 2不重合)， 1 , 2 分别为平面 , 的法向量( , 不重合)，则下列 说法中正确的是( ) A. 1 // 2 1 ⊥ 2 B. 1 ⊥ 1 1 ⊥ C. 1 // 1 1// D. 1 ⊥ 2 ⊥ 4.在空间直角坐标系中，向量 = (2, 1, )， = ( 4,2,4)，下列结论正确的是( ) → → A.若 // ，则 = 2 B.若 = 6，则 = 5 → → C.若< , > 5 1为钝角，则 < 2 D.若 在 上的投影向量为 6 ，则 = 4 5.如图，在棱长为 1 的正方体 1 1 1 1中， 为线段 1的中点， 为线段 1的中点.直线 1到平 面 1 的距离为( ) A. 5 30 2 13 B. 5 C. 3 D. 3 6.已知直线 1: + 2 = 0 与直线 2: + ( + 1) + 4 = 0，则“ = 1”是“ 1// 2”( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 7.如图，在三棱柱 1 1 1中， , 分别是 1 ， 1 1上的点，且 = 2 1 ， 1 = 2 1 .设 = ， 第 1页，共 7页 = ， 1 = ，若∠ = 90°，∠ 1 = ∠ 1 = 60°， = = 1 = 1，则下列结论中正确的是 A. = 1 + 1 + 2 B. = 23 3 3 3 C. 1 ⊥ 1 D. cos , = 1 1 1 6 8.《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，在如图所示的 鳖臑 中， ⊥平面 ，∠ = 90°， = 2 = 2 = 2， 是 的中点， 是△ 内的动点(含边界)，且 //平面 ，则 的取值范围 是( ) A. [0,3] B. [ 1 , 3] C. [ 1 , 11 ] D. [3, 112 2 2 2 ] 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知直线 : 2 3 + 3 + 3 = 0 3 的倾斜角为 4，则( ) A. = 3 B.直线 在两坐标轴上的截距相等 C. ,2 3 为直线 的一个方向向量 D.直线 关于 轴对称的直线 ′的方程为 + 2 = 0 10.下列命题中正确的是( ) A.若 , , , 是空间任意四点，则有 + + + = 0 B.若直线 的方向向量与平面 的法向量的夹角等于 130°，则直线 与平面 所成的角等于 50° C.已知 , , 是空间的一个基底，则 + , + , + + 也是空间的一个基底 D.已知 为坐标原点，向量 = + 2 ， = 3 + 6 3 ， = 2 + 4 2 ，则点 , , 不能 构成三角形 11.(多选)已知正方体 1 1 1 1的棱长为 1，动点 满足 = + + 1 ，其中 , , ∈ [0,1]， 则下列说法正确的是( ) 第 2页，共 7页 A.若 = ， = 0，则 1 ⊥平面 1 B. π π若 = ，则 1 与 1 1所成角的取值范围为 6 , 2 C. = = = 1 π若 2，则二面角 的平面角为4 D.若 + + = 12，则三棱锥 1的体积为 2 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知直线 1: 1 + 2 + 2 = 0 与直线 2: + + 3 = 0 垂直，则 = ． 13.一条光线经过点 (2,3)射到直线 + + 1 = 0 上，被反射后经过点 (1,1)，则入射光线所在直线的方程 为 ． 14.在直三棱柱 π1 1 1中，∠ = 2， = 2， = 1， 1 = 2，点 是棱 的中点，点 在棱 1 上运动，则点 到直线 1 的距离的最小值为 ． 四、解答题：本题共 3小题，共 47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 15 分) 已知 的顶点 (5,1)，边 上的中线 所在直线的方程为 2 5 = 0，边 上的高 所在直线的 方程为 2 5 = 0.求： (1)顶点 的坐标； (2)直线 的方程． 16.(本小题 15 分) 如图 1，在 中，∠ = 90 ， 、 两点分别在 、 上， ... ...
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