13.1.1.2 勾股定理的简单应用 课件(共16张PPT) 2025-2026学年华东师大版八年级数学上册

(课件网) 华东师大版·八年级上册 13.1 勾股定理及其逆定理 13.1.1 直角三角形三边的关系 第2课时 勾股定理的简单应用 复习回顾 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 几何语言： ∵在Rt△ABC中，∠C=90°， ∴a2+b2=c2. 点击图片播放视频 波平如镜一湖面，三尺高处出红莲. 亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边. 离开原处六尺远，花贴湖面像睡莲. 请君动脑想一想，湖水在此深几尺？ 探究新知 例2 如图所示，Rt△ABC的斜边AC比直角边AB长2cm，另一条直角边BC的长为6cm.求AC的长. A B C 解：由已知AB=AC 2，BC=6cm，根据勾股定理，可得 AB2+BC2=(AC 2)2+62=AC2， 解得AC=10cm. 例3 如图所示，为了求出位于湖两岸的点A、B之间的距离，一名观测者在点C处设桩，使△ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC的长为160m，BC的长为128m.问从点A穿过湖到点B有多远？ 解：如图所示，在Rt△ABC中， AC=160m，BC=128m， 根据勾股定理，可得 答：从点A穿过湖到点B有96m. 波平如镜一湖面，三尺高处出红莲. 亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边. 离开原处六尺远，花贴湖面像睡莲. 请君动脑想一想，湖水在此深几尺？ 解：设水深为h尺，Rt△ABC中，OB=h，AO=h+3，A′B=6. 由勾股定理得：A′O2=A′B2+BO2，即(h+3)2=h2+62， ∴h2+6h+9=h2+36，解得：h=4.5. 答：湖水深为4.5尺. 波平如镜一湖面，三尺高处出红莲. 亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边. 离开原处六尺远，花贴湖面像睡莲. 请君动脑想一想，湖水在此深几尺？ 利用勾股定理解决实际问题的一般思路： ①正确理解实际问题的题意； ②建立对应的数学模型； ③解决相应的数学问题； ④将数学问题的结果“翻译”成实际问题的答案. 练 习 1.如图，小方格都是边长为1的正方形.求四边形ABCD的面积和周长. （均精确到0.1） 解：S大正方形=5×5=25， 四个直角三角形的面积之和=1×2× +2×4× +3×3× +2×3× =12.5 所以S四边形ABCD=25 12.5=12.5. C四边形ABCD=AD+DC+BC+AB 答：四边形ABCD的面积是12.5，周长约是14.6. 2.假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游.如图，按照探宝图，他们在点A处登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走到6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏.问：登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是多少千米？ C 解：如图所示，过点B作AD的垂线，垂足为C， 则△ABC为直角三角形，且AC=8 3+1=6，BC=6+2=8， 所以AB= =10(千米). 答：登陆点A到宝藏埋藏点B的直线距离是10千米. D 拓展延伸 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ 　 ）. A.3 B . C.2 D.1 B 课堂小结 利用勾股定理解决实际问题的一般思路： ①正确理解实际问题的题意； ②建立对应的数学模型； ③解决相应的数学问题； ④将数学问题的结果“翻译”成实际问题的答案. 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. ... ...