4.1 第3课时 三角形中角的关系 素养目标 1.会按角把三角形分类. 2.理解三角形内角和为180°,能用三角形内角和定理解决有关问题. 3.知道三角形外角的概念,知道三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 重点 三角形的内角和定理的探究. 【自主预习】 1.三角形的三个内角和等于多少度 2.在△ABC中,∠A=100°,则△ABC是什么三角形 1.在△ABC中,∠A=50°,∠C=60°,则∠B的度数是 ( ) A.30° B.50° C.60° D.70° 2.已知△ABC的三个内角的大小关系为∠A+∠B=∠C,则这个三角形是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 【合作探究】 知识点一：三角形的内角和 阅读课本本课时“例3”之前的内容,回答下列问题. 1.课堂操作:给你一张三角形纸片,你能运用折叠或剪拼的办法得出三角形的三个内角和是180°吗 2.思考:(1)平角= . (2)仿照课本中的方法,构造平角,还可以过点B作边 或过点 作边BC的平行线. 3.揭示概念:△ABC的内角和等于 ,即∠A+∠B+∠C= . 4.说一说:课本“例3”中,运用 这一等量关系,设出一元一次方程,从而利用方程求解三角形的各内角的度数. 1.一个缺角的三角形ABC残片如图所示,量得∠A=65°,∠B=70°,则这个三角形残缺前的∠C的度数为 ( ) A.55° B.50° C.45° D.40° 知识点二：三角形按角分类 阅读课本本课时“说一说”及相关内容,回答下列问题. 1.思考:因为三角形的内角和等于180°,在三角形的三个内角中,最多能有 个直角,最多能有 个钝角, 个锐角. 2.明晰概念:(1)三角形中,三个角都是锐角的三角形叫作 三角形,有一个角是直角的三角形叫作 三角形,有一个角是钝角的三角形叫作 三角形. (2)直角三角形中夹直角的两边叫作 边,直角相对的边叫作 ,直角三角形ABC可以简写成“ ———. 2.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶4,则△ABC是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 知识点三：三角形的外角定理 阅读课本本课时“思考”至“例4”的内容,回答下列问题. 1.明晰概念:三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫作三角形的 . 2.观察:课本“图4.1-15”,若延长AC到点E,则三角形∠ACB的外角也可以是 ,该角与∠ACD互为 ,因此,三角形的每一个内角相邻的外角可作 个,它们相等. 3.思考:(1)三角形的外角和与之相邻的内角的数量关系是 .理由: . (2)课本“图4.1-15”中,∠ACB加上外角 等于180°,且∠ACB加上另外两个内角等于180°,即 = . (1)三角形的一个外角等于与它 的两个内角的和;(2)三角形的一个外角 任何一个和它不相邻的内角;(3)三角形外角和为 . ·学法指导· 三角形外角的所有相关性质都是由三角形的内角和为180°推理得到的. 3.如图,∠AOB=35°,∠ABD=110°,则∠OAB的度数为 ( ) A.65° B.70° C.75° D.80° 三角形内角、外角的应用 例 如图,∠A=60°,∠B=20°,∠C=30°,求∠BDC的度数. 变式训练 如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.180°. 2.钝角三角形. 自学检测 1.D 2.B 【合作探究】 知识生成 知识点一 2.(1)180° (2)AC的平行线 A 3.180° 180° 4.三角形的内角和为180° 对点训练 1.C 知识点二 1.1 1 3 2.(1)锐角 直角 钝角 (2)直角 斜边 Rt△ABC 对点训练 2.B 知识点三 1.外角 2.∠BCE 对顶角 两 3.(1)互补 平角等于180° (2)∠ACD ∠ACD ∠A+∠B 归纳总结 (1)不相邻 (2)大于 (3)360° 对点训练 3.C 题型精讲 题型 例 解:如图,连接AD,并延长. 因为∠3=∠1+∠B,∠4=∠2+∠C, 所以∠BDC=∠3+∠4 ... ...
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