23.1成比例线段 【知识点1】比例的性质 1 【知识点2】比例线段 2 【知识点3】平行线分线段成比例 2 【知识点4】黄金分割 3 【题型1】利用黄金分割比的求长度 3 【题型2】利用比例的性质求字母代数式的值 4 【题型3】平行线分线段成比例在三角形中的应用 5 【题型4】比例的基本性质 6 【题型5】判断线段是否成比例线段 6 【题型6】利用平行线分线段成比例求线段的长度 8 【题型7】黄金分割的概念 9 【题型8】利用平行线分线段成比例求线段的比值 10 【题型9】根据成比例线段求线段的长度 11 【题型10】等分线段中的平行线分线段成比例 12 【题型11】成比例线段的应用 13 【知识点1】比例的性质 （1）比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项． （2）常用的性质有： ①内项之积等于外项之积．若=，则ad=bc． ②合比性质．若=，则=． ③分比性质．若=，则=． ④合分比性质．若=，则=． ⑤等比性质．若==…=（b+d+…+n≠0），则=． 1.（2025春 南岗区校级月考）已知（a、b、m、n都是不为0的自然数），那么下面的比例式中成立的是（ ） A．m：n=b：a B．a：b=m：n C．a：n=b：m D．n：b=a：m 2.（2025 深圳二模）如果mn=ab（m、n、a、b均不为零），则下列比例式中错误的是（ ） A． B． C． D． 【知识点2】比例线段 （1）对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 ab=cd（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． （2）判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可，求线段之比时，要先统一线段的长度单位，最后的结果与所选取的单位无关系． 1.（2024秋 沙坡头区期中）将两块长为am,宽为bm的长方形红布，加工成一个长为cm,宽为dm的长方形，有人就a,b,c,d的关系写出如下四个等式，不过他写错了一个，写错的那个是（ ） A． B． C． D． 【知识点3】平行线分线段成比例 （1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例． （2）推论1：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． （3）推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例． 1.（2024秋 宁江区期末）如图，两条直线被三条平行线所截，若AB：BC=2：3，EF=6，则DE=（ ） A．3 B．4 C．4.5 D．5 【知识点4】黄金分割 （1）黄金分割的定义： 如图所示，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点． 其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个． （2）黄金三角形：黄金三角形是一个等腰三角形，其腰与底的长度比为黄金比值． 黄金三角形分两种：①等腰三角形，两个底角为72°，顶角为36°．这样的三角形的底与一腰之长之比为黄金比：；②等腰三角形，两个底角为36°，顶角为108°；这种三角形一腰与底边之长之比为黄金比：． （3）黄金矩形：黄金矩形的宽与长之比确切值为． 1.（2024秋 鲤城区校级月考）“翻开华师大版数学九年级上册，恰好翻到第56页，讲述的是“黄金分割”相关知识”，这个事件是（ ） A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定事件 【题型1】利用黄金分割比的求长度 【典型例题】若线段AB＝2，且点C是AB的黄金分割点，则BC等于（ ） A. B.3﹣ C. D.或3﹣ 【举一反三1】黄金分割由于其美 ... ...
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