23.2相似图形 【知识点1】相似图形 1 【知识点2】相似多边形的性质 2 【题型1】利用相似多边形性质的求值 3 【题型2】相似多边形的性质 6 【题型3】相似图形的判别 9 【知识点1】相似图形 （1）相似图形 我们把形状相同的图形称为相似图形． （2）相似图形在现实生活中应用非常广泛，对于相似图形，应注意： ①相似图形的形状必须完全相同； ②相似图形的大小不一定相同； ③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况． （3）相似三角形 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形． 1.（2023秋 辽中区期末）下列说法不一定正确的是（ ） A．所有的等边三角形都相似 B．有一个角是100°的等腰三角形相似 C．所有的正方形都相似 D．所有的矩形都相似 【答案】D 【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，选出正确答案． 【解答】解：A、所有的等边三角形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确； B、有一个角是100°的等腰三角形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确； C、所有的正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似性的定义，故正确； D、所有的矩形，属于不唯一确定图形，不一定相似，故错误． 故选：D． 2.（2024秋 东昌府区校级月考）在一张由复印机放大复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1cm变成了4cm,那么这次复印的面积变为原来的（ ） A．不变 B．2倍 C．3倍 D．16倍 【答案】D 【分析】复印前后的多边形按照比例放大与缩小，因此它们是相似多边形，本题按照相似多边形的性质求解． 【解答】解：由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=1：4， 所以面积之比=（1：4）2=1：16． 故选：D． 【知识点2】相似多边形的性质 （1）如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形． （2）相似多边形对应边的比叫做相似比． （3）全等多边形的相似比为1或相似比为1的相似多边形是全等形． （4）相似多边形的性质为： ①对应角相等； ②对应边的比相等． 1.（2022秋 顺德区校级期中）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E=80°，∠G=90°，∠D=120°，则∠B等于（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 【答案】C 【分析】利用相似多边形的对应角相等求得答案即可． 【解答】解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E=80°，∠G=90°，∠D=120°， ∴∠E=∠A=8°，∠G=∠C=90°， ∴∠B=360°-∠A-∠D-∠C=360°-80°-120°-90°=70°， 故选：C． 【题型1】利用相似多边形性质的求值 【典型例题】如图，一块平行四边形的土地被分成4块小平行四边形，用来种植红、黄、蓝、白四种不同颜色的花卉，其中种植红、黄、蓝颜色花卉土地的面积分别是20m2，30m2，36m2，则种植白色花卉土地的面积为（ ） A.46m2 B.50m2 C.54m2 D.60m2 【答案】C 【解析】设种植白色花卉土地的面积为xcm2，由题意得， 20：30＝36：x， 解得x＝54． 故选：C． 【举一反三1】如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，BE＝2，EF⊥BC．若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE的值为（ ） A. B.6 C. D.9 【答案】A 【解析】设CE＝x， ∵四边形EFDC与四边形BEFA相似， ∴＝， ∵AB＝3，BE＝2，EF＝AB， ∴＝， 解得：x＝4.5， 故选：A． 【举一反三2】两个相似的七边形的相似比为3：4，它们的面积之差为28，则面积之和为 . 【答案】100 【解析】两个相似的七边形的相似比为3：4， 面积的比是9：16， 因而可以设较小的七边形的面积是9x， 则较大的边的面积是9x， 根据面积之差为28， 得到：16x﹣9x＝28 解得：x＝4， 则面积的和是9x+16x＝100． 故答案为：100． 【举一反三3】书画经装裱后更便于收藏．如图，ABCD为长90cm、 ... ...
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