24.2直角三角形的性质 【知识点1】含30度角的直角三角形 1 【知识点2】直角三角形的性质 2 【知识点3】直角三角形斜边上的中线 3 【题型1】直角三角形中30°角所对直角边等于斜边一半 4 【题型2】两锐角互余 8 【题型3】直角三角形中30°角所对直角边等于斜边一半的应用 10 【题型4】直角三角形斜边中线等于斜边一半 13 【题型5】直角三角形斜边中线等于斜边一半的应用 17 【题型6】直角三角形三边关系 22 【知识点1】含30度角的直角三角形 （1）含30度角的直角三角形的性质： 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半． （2）此结论是由等边三角形的性质推出，体现了直角三角形的性质，它在解直角三角形的相关问题中常用来求边的长度和角的度数． （3）注意：①该性质是直角三角形中含有特殊度数的角（30°）的特殊定理，非直角三角形或一般直角三角形不能应用； ②应用时，要注意找准30°的角所对的直角边，点明斜边． 1.（2024春 武陟县期中）如图，等边三角形DEF的顶点分别在等边三角形ABC的各边上，且DE⊥BC于E，若AB=1，则DB的长为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题可证△BED≌△ADF，△ADF≌△CFE，则AD=BE，由直角三角形的性质得，，因为，所以． 【解答】解：∵∠DEB=90°， ∴∠BDE=90°-60°=30°， ∴∠ADF=180-30°-60°=90°， 同理∠EFC=90°， 又∵∠A=∠B=∠C，DE=DF=EF， ∴△BED≌△ADF（AAS），△ADF≌△CFE（AAS），△BED≌△CFE（AAS）， ∴AD=BE， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【知识点2】直角三角形的性质 （1）有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形． （2）直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质： 性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）． 性质2：在直角三角形中，两个锐角互余． 性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点） 性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积． 性质5：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°． 1.（2024秋 房山区期末）如图，是一副三角板，用它们可以画出一些角．在15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°的角中，能画出的角有（ ） A．11个 B．10个 C．9个 D．8个 【答案】A 【分析】根据角的和差计算即可解答． 【解答】解：一副三角板中，角的度数有：30°，60°，90°，45°， 由这4个角中的两个可以作出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°， 所以用一副三角板可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°， 故选：A． 【知识点3】直角三角形斜边上的中线 （1）性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点） （2）定理：一个三角形，如果一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是以这条边为斜边的直角三角形． 该定理可以用来判定直角三角形． 1.（2024春 娄星区校级期末）已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，若BD=5cm,则AC=（ ）cm. A．3 B．5 C．6 D．10 【答案】D 【分析】根据直角三角形的斜边中线等于斜边一半可得答案． 【解答】解：在Rt△ABC中，BD=5cm,BD是斜边AC上的中线， ∴， ∴AC=10cm. 故选：D． 【题型1】直角三角形中30°角所对直角边等于斜边一半 【典型例题】如图，△ABC是等边三角形，点D在BC的延长线上，点E是AC的中点，连接DE并延长交AB于点F，且CE＝CD，若EF＝2，则DF的长为（ ） A.3 B. ... ...
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