24.2 点和圆、直线和圆的位置关系（同步练习·含解析）2025-2026学年人教版数学九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 一．选择题（共6小题） 1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，AE＝DE，BC＝CE，过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，若DE＝4，EG＝2，则AB的长为（　　） A． B． C．8 D． 2．如图是日出美景，图中太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．平行 3．如图，△ABC内接于⊙O，连接OB、OC，∠A＝45°，则∠BOC的度数为（　　） A．60° B．75° C．90° D．100° 4．⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件（　　） A．d＞3 B．d＝3 C．0＜d＜3 D．无法确定 5．已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝5时，点A与⊙O的位置关系为（　　） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．不能确定 6．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，连接BD，∠ABC＝52°，则∠ACD的度数是（　　） A．38° B．39° C．49° D．51° 二．填空题（共7小题） 7．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝22.5°，S△ABC＝8，则△ABC外接圆⊙O的面积为　 　 ． 8．如图，AB为⊙O的切线，点A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD、CD，OA，若∠ABO＝20°，则∠ADC的度数为 　 　 °． 9．如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为10，则PA的长为 　 　 ； 10．如图，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，连接AC，以AC为边作菱形ACDE，且点B在边CD上，连接BE，AD，BE与AD交于点F，与⊙O交于点G．若，AC＝6，则BD的长度为 　 　 ，FG的长度为 　 　 ． 11．如图，在 ABCD中，过A，C，D三点的⊙O与AB相交于点E．若∠A＝104°，则∠BCE＝　 　 °． 12．如图△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，作OD⊥BC，垂足为D，OD＝3，则AC＝　 　 ． 13．如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝8，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A．D是BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为　 　 ． 三．解答题（共9小题） 14．已知：如图，圆O半径长为25，弦AB长为48，点C是弧AB的中点． （1）求弦AC长； （2）圆O的一个同心圆与弦AC所在的直线相切，求这个同心圆半径r的大小． 15．已知BC是⊙O的直径，点D是BC延长线上一点，AB＝AD，AE是⊙O的弦，∠AEC＝30°． （1）求证：直线AD是⊙O的切线； （2）若AE⊥BC，垂足为M，⊙O的半径为10，求AE的长． 16．如图，△ABC内接于⊙O，点D在劣弧上，且，连接BD、CD，延长DC至点P，连接BP，使得∠A＝∠P． （1）求证：AC∥BP； （2）若BC＝4，CP＝8，求PB的长． 17．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AD和过点C的切线垂直于点D，与⊙O交于点E，连接BE． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若BE＝8，DE＝3，求⊙O的半径． 18．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点F． （1）求证BD＝DE； （2）若AB＝9，AC＝5，BD＝6，求EF的长． 19．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O经过点D． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若BD＝10，DC＝6，求AC的长． 20．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点F，过点A作AD⊥CF，交直线CF于点D，交⊙O于点E． （1）求证：AC平分∠BAD； （2）若CD＝2，AD＝4，求线段AF的长． 21．如图，AB为⊙O的直径，OC⊥AB交⊙O于点C，D为OB上一点，延长CD交⊙O于点E，延长OB至F，使DF＝FE，连接EF． （1）求证：EF为⊙O的切线； （2）若OD＝1且BD＝BF，求⊙O的半径． 22．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延长CA至点D，以AD为直径的⊙O交BA的延长线于点E，过 ... ...