广东省中山市濠头中学2024-2025学年高二下学期二段考数学试题（含解析）

2024-2025学年年广东中山濠头中学高二下数学二段考 一、单选题 1．现有6位同学站成一排照相，其中甲、乙两位同学相邻的排法种数为（ ） A． B． C． D． 2．下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知事件，，若，且，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数的部分图象如图所示，其导函数为，则（ ） A． B． C． D． 5．若的展开式中的系数为30，则 （ ） A． B． C． D． 6．某学校高三（）班要从名班干部（其中名男生，名女生）中选取人参加学校优秀班干部评选，事件男生甲被选中，事件有两名女生被选中，则（ ） A． B． C． D． 7．2025年2月12日，南康区在南山和谐广场举办以“反诈答题+元宵猜灯谜”为主题的活动，现场有活力四射的舞狮表演 精彩的武术秀 充满异域风情的非洲鼓表演．元宵节主题活动后，悬挂的2串（5盏）不同的花灯需要取下，如图所示，每次取1盏，第一串最下面的花灯标记为，第二串最下面的花灯标记为，则花灯与花灯被相邻取下的概率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 8．下图是一块高尔顿板示意图：在一块木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为、、、、，用表示小球最后落入格子的号码，则（ ） A． B． C． D． 9．若随机变量下列说法中正确的有（ ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（ ） A． B．若，则 C．被8整除的余数为1 D．精确到的近似数为 11．现有4个编号为1，2，3，4的不同的球和5个编号为1，2，3，4，5的不同的盒子，把球全部放入盒子内，则下列说法正确的是（ ） A．共有种不同的放法 B．恰有两个盒子不放球，共有360种放法 C．每个盒子内只放一个球，恰有2个盒子的编号与球的编号相同，不同的放法有18种 D．将4个不同的球换成相同的球，恰有一个空盒的放法有120种 三、填空题 12．函数，则 ． 13．如图，对、、、、五块区域涂色，现有种不同颜色的颜料可供选择，要求每块区域涂一种颜色，且相邻区域（有公共边）所涂颜料的颜色不相同，则不同的涂色方法共有 种. 14．若函数在处取得极小值，则 ；函数的极大值为 ． 四、解答题 15．若，求： (1)求的值； (2)； (3)． 16．设函数. (1)求曲线在处的切线方程； (2)求的单调区间与极值； (3)求出方程的解的个数. 17．甲、乙两个箱子装有大小及外观相同的小球，甲箱中有5个白球和3个黑球，乙箱中有4个白球和3个黑球． (1)若从甲箱中任取2个小球，求这2个小球同色的概率； (2)若先从甲箱中任取2个小球放入乙箱中，然后再从乙箱中任取1个小球，求从乙箱中取出的球是白球的概率． 18．是由中国杭州的公司开发的人工智能模型，其中文名“深度求索”反映了其探索深度学习的决心主要功能为内容生成、数据分析与可视化、代码辅助、多模态融合、自主智能体等，在金融领域、医疗健康、智能制造、教育领域等多个领域都有广泛的应用场景.为提高的应用能力，某公司组织，两部门的名员工参加培训. (1)此次培训的员工中共有名部门领导参加，恰有人来自部门.从这名部门领导中随机选取人，记表示选取的人中来自部门的人数，求的分布列和数学期望； (2)此次培训分三轮进行，每位员工第一轮至第三轮培训达到“优秀”的概率分别为，每轮培训结果相互独立，至少两轮培训达到“优秀”的员工才能合格.求每位员工经过培训合格的概率； 19．设函数，. (1)当时，判断函数的单调性； (2)若函数在定义域内有两个不同的极值点，求实数的取值范围； (3)设的两个不同的极值点为，证明：. 试卷第1页，共3页 参考答案 1．B 【详解】将甲、 ... ...