17.1 第1课时 用提公因式法分解因式(1) 素养目标 1.了解因式分解的定义及它与整式乘法的联系,会用提公因式法分解简单因式. 2.经历探究多项式因式分解的过程,体会用提公因式分解因式的方法,增强逆向思维能力. 用提公因式法分解简单因式. 【自主预习】 1.如何进行单项式与多项式相乘的运算 2.因式分解的定义是什么 1.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是 ( ) A.(x+4)(x-4)=x2-16 B.x2+1=x C.x2-4x+4=x(x-4)+4 D.x2y+xy2=xy(x+y) 2.分解因式:xy-x= . 【合作探究】 知识点一：因式分解的定义 阅读课本本课时“探究”至“下面我们来学习如何对多项式进行因式分解”前的内容,解答下列问题. 1.计算:(1)x(x+1)= ;(2)(x+1)(x-1)= ;(3)(x+1)2= . 2.若把第1题的3个小问反过来,写出其等式 3.观察第2题中的3个等式,总结它们的特征. 把一个 化成几个 的 的形式,像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解,也叫作把这个多项式 . 下列各式从左到右的变形为分解因式的是( ) A.x(x-y)=x2-xy B.x2+2xy+1=x(x+2y)+1 C.(y-1)(y+1)=y2-1 D.x(x-3)+x=x(x-2) 知识点二：提公因式法 阅读课本本课时“下面我们来学习如何对多项式进行因式分解”至“例1”的全部内容,并解答下列问题. 1.多项式各项都含有的 的因式叫作这个多项式的公因式. 一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成 与另一个因式的 的形式,这种分解因式的方法叫作提公因式法. 2.mx2与my2的公因式是什么 3.3x2-4xy2+x=3xx-y2+,这样分解因式正确吗 请判断,并说明理由. 1.将多项式a2-2a因式分解,其公因式是 . 2.因式分解:(1)a2b2-3b= ;(2)x2y-5xy+2y= . 题型1 整式的乘法与因式分解的关系 例1 若m3+pm2分解因式的结果是m2(m-2),则p的值为 ( ) A.2 B.-1 C.±2 D.-2 【方法归纳交流】因式分解与整式的乘法是一个互逆的过程,如果知道因式分解的结果,那么我们可以利用整式的乘法确定被分解的多项式. 变式训练 若2x2+ax=2x(x+4),则a的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.8 题型2 因式分解的应用 例2 鸣鸣利用计算器计算发现,一个百位上的数字与个位上的数字不相等的三位数,把它百位上的数字与个位上的数字交换位置后,新得的数与原数的差能被99整除,可是他无法说明道理,请你帮助他解决这个问题. 学习小助手 若能把新得的数与原数的差表示为一个整数与99乘积的形式,则说明新得的数与原数的差能被99整除. 题型3 利用因式分解简便计算 例3 利用因式分解计算: (1)39×29.99-2×29.99+63×29.99; (2)3.982-3.98×2.83-3.98×0.15; (3)17×34-4×35-5×35. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.解:一般地,单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加. 2.解:把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解. 自学检测 1.D 2.x(y-1) 【合作探究】 知识生成 知识点一 1.(1)x2+x (2)x2-1 (3)x2+2x+1 2.解:x2+x=x(x+1);x2-1=(x+1)(x-1);x2+2x+1=(x+1)2. 3.解:①等号左边是多项式;②等号右边是整式的积. 归纳总结 多项式 整式 乘积 分解因式 对点训练 D 知识点二 1.公共 公因式 乘积 2.解:m. 3.解:不对.理由:3x2-4xy2+x=x(3x-4y2+1). 对点训练 1.a 2.(1)b(a2b-3) (2)y(x2-5x+2) 题型精讲 题型1 例1 D 变式训练 D 题型2 例2 解:设原三位数的个位上的数字为x,十位上的数字为y,百位上的数字为z,则原三位数为100z+10y+x(x≠z),新的三位数为100x+10y+z. 由题意,得(100x+10y+z)-(100z+10y+x)=99x-99z=99(x-z). 因为x,z为整数,所以x-z为整数,所以(100x+10y+z)-(100z+10y+x)能被99整除,即新得的数与原 ... ...
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