27.3 第1课时 位似图形 素养目标 1.理解位似图形的概念以及位似图形与相似图形的关系. 2.能够用作位似图形的方法把一个图形放大或缩小. ◎重点:位似图形的判断与作图. 【预习导学】 知识点一：位似图形 认真阅读课本本课时的前四个自然段,理解位似图形及其相关的概念,填空: 揭示概念:对于两个多边形,如果它们对应顶点的连线 ,并且这点与对应顶点所连线段 ,那么这两个多边形就是位似图形. 知识点二：作位似图形 认真阅读课本本课时余下的内容,解决下面的问题. 按照“探究”中的要求,在下面的图形中画图,并回答其中的问题. 归纳总结 作多边形的位似图形的方法:先确定 ,再过 和多边形的 作直线,然后根据相似比,在直线上取原多边形 的对应点,顺次连接各点即可得到原图形的位似图形. 【合作探究】 任务驱动一：位似图形及其画法 1.下列图中的两个图形不是位似图形的是 ( ) A. B. C. D. 方法归纳交流 两个位似图形的对应点可以在位似中心的 侧,也可以在位似中心的 侧. 2.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均为格点(网格线的交点). (1)以点A为位似中心,在点A的另一侧画出△ABC的位似△AB1C1,使它与△ABC的相似比为1∶2. (2)将△AB1C1绕点B1逆时针旋转90°得到△A1B1C2,画出△A1B1C2. 任务驱动二：位似图形与相似图形 3.如图,BD,AC相交于点P,连接AB,BC,CD,DA,∠DAP=∠CBP. (1)求证:△ADP∽△BCP. (2)直接判断△ADP与△BCP是不是位似图形. (3)若AB=8,CD=4,DP=3,求AP的长. 变式演练 1.下列关于位似图形的表述:①相似图形一定是位似图形,位似图形一定是相似图形;②位似图形一定有位似中心;③如果两个图形是相似图形,且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点,那么这两个图形是位似图形;④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.其中正确命题的序号是 ( ) A.②③ B.①② C.③④ D.②③④ 2.如图,这是边长为1个单位长度的小正方形组成的网格. (1)求证:△A'B'C'∽△ABC. (2)△A'B'C'和△ABC是位似三角形吗 如果是,在图中画出位似中心点O;如果不是,请说明理由. 参考答案 【预习导学】 知识点一 相交于一点 成比例 知识点二 解:四边形A'B'C'D'与四边形ABCD是位似图形,四边形A'B'C'D'是把四边形ABCD缩小为原来的得到的. 归纳总结 位似中心 位似中心 每个顶点 各顶点 【合作探究】 任务驱动一 1.D 方法归纳交流 同 两 2.解:(1)如图,△AB1C1为所求作的三角形. (2)如图,△A1B1C2为所求作的三角形. 任务驱动二 3.解:(1)证明:∵∠DAP=∠CBP,∠DPA=∠CPB, ∴△ADP∽△BCP. (2)△ADP与△BCP不是位似图形, 因为它们的对应点的连线不相交于一点. (3)∵△ADP∽△BCP. ∴=,又∠APB=∠DPC, ∴△APB∽△DPC, ∴=,即=, 解得AP=6. 变式演练 1.A 2.解:(1)证明:∵AB==2,AC==4,BC==2,A'B'==,A'C'==2,B'C'==, ∴===2, ∴△A'B'C'∽△ABC. (2)△A'B'C'和△ABC是位似图形. 如图,连接AA',BB',CC'并延长交于点O,则点O为位似中心. ... ...
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