1.1 锐角三角函数 第1课时 素养目标 1.知道正切的定义,会用正切表示直角三角形中两直角边的比. 2.知道坡度的定义,会用正切值的大小比较生活中物体的倾斜程度,且会用正切进行简单的计算. 3.经历观察、猜想等数学过程,发展合情推理能力,逐步学会利用数形结合的思想分析问题和解决问题. ◎重点::正切、倾斜程度、坡度的数学意义. 【预习导学】 知识点一：倾斜程度与正切 阅读教材本课时“例1”前的所有内容,完成下列填空. 如图,在Rt△ABC中,∠A的对边与邻边的比叫作∠A的 ,记作tan A,即tan A= . (1)随着∠A(∠A为锐角)的增大,tan A ;若tan A增大,则∠A . (2)tan A只与∠A的大小有关,与Rt△ABC的大小 .若倾斜角相等则正切值 ;反之,若正切值相等,则倾斜角也 . 知识点二：坡度 阅读教材本课时“例1”及后面内容,完成下列填空. 如图,坡面与水平面的夹角(用α表示)叫作 ,我们通常把坡面的铅垂高度h与水平宽度l的比叫作 (或 ),常用字母i表示,i= .坡度一般写成 的形式. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则tan A的值是 ( ) A. B. C. D. 【合作探究】 任务驱动一：在直角三角形ABC中,∠A=90°,AC=5,AB=12,那么tan B= . 变式训练 在△ABC中,∠C=90°,BC=12,AB=20,求tan A和tan B的值. 任务驱动二：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若AC=2,AB=3,则tan∠BCD等于( ) A. B. C. D. 任务驱动三：在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,若b=2a,则tan A= . 任务驱动四：直角三角形两边的比为3∶4,则最小角的正切值为 . 任务驱动五：若某人沿坡度i=3∶4的斜坡前进10米,则他所在的位置比原来的位置升高了 米. 任务驱动六：已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x2+mx+4=0的两个正整 数根之一,且另两边长为BC=4,AB=6,求tan A的值. 方法归纳交流 求解图形中有关角的正切值,在直角三角形中可直接运用正切的定义求值,无直角三角形的要作辅助线构造直角三角形求值. 1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CD是斜边AB上的高,如果CD=3,BD=2.求tan A的值. 2.在“小车下滑的时间”的实验中,如图,小车从斜坡的顶端滑下,已知一次实验的结果是4秒,木板的坡度为0.75.请你根据图中数据计算小车的平均速度. 参考答案 【预习导学】 知识点一 正切 (1)增大 增大 (2)无关 相等 相等 知识点二 坡角 坡度 坡比 =tan α h∶l 对点自测 A 【合作探究】 任务驱动一 变式训练 解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=12,AB=20, ∴AC=16, ∴tan A===,tan B===. 任务驱动二 B 任务驱动三 任务驱动四 或 任务驱动五 6 任务驱动六 解:设方程x2+mx+4=0的两根分别为x1,x2, 根据根与系数的关系可知x1·x2=4, ∵x1、x2为正整数解,∴x1、x2可为1、4或2、2. 又∵BC=4,AB=6,∴2
