2.1 二次函数 素养目标 1.经历探索生活实例中的二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 3.知道二次函数的定义,会判断二次函数的关系. ◎重点::二次函数的定义. 【预习导学】 知识点：二次函数的定义 阅读本课时相关内容,回答下列问题. 对于函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数),当a、b、c满足什么条件时, (1)它是二次函数 (2)它是一次函数 (3)它是正比例函数 归纳总结 一般地,形如 的函数叫作x的二次函数,其中x是 ,a是 ,b是 ,c是 . 1.函数y=2x(x-3)是 ( ) A.一次函数 B.二次函数 C.正比例函数 D.反比例函数 2.当函数y=(a-1)x2+bx+c是二次函数时,a的取值为 ( ) A.a=1 B.a=-1 C.a≠-1 D.a≠1 3.用一段20米长的铁丝在平地上围成一个长方形,则长方形的面积y(单位:平方米)和长方形的一边的长x(单位:米)的关系式为 ( ) A.y=-x2+20x B.y=x2-20x C.y=-x2+10x D.y=x2-10x 【合作探究】 任务驱动一：下列函数中是二次函数的有 .(填序号) ①y=2x2;②y=-x2+3;③y=;④y=15x+1;⑤y=3x2-2x-5;⑥y=(x+1)2+2;⑦y=-x(x2+4);⑧y=;⑨y=x(1-x);⑩y=+2. 任务驱动二：关于x的函数y=(m+1)x2+(m-1)x+m,当m=0时,它是 函数,二次项系数为 ,一次项系数为 ,常数项为 ;当m=-1时,它是 函数. 变式训练 已知函数y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1. (1)若这个函数是一次函数,求m的值; (2)若这个函数是二次函数,求m的值. 任务驱动三：函数y=(m+2)+2x-1是二次函数,则m= . 任务驱动四：在一定条件下,若物体运动的路程s(单位:米)与时间t(单位:秒)之间的关系为s=5t2+2t,则当t=4秒时,该物体所经过的路程为 ( ) A.28米 B.48米 C.68米 D.88米 任务驱动五：一直角三角形两直角边之和为15,其中一条直角边长为x,写出它的面积S与直角边长x之间的函数关系式. 方法归纳交流 判断一个函数是不是二次函数,主要把握以下三点:①只包含一个自变量;②自变量的最高次幂必须是2;③表达式必须为整式. 1.关于x的函数y=(m+2)是二次函数,则m的值是 ( ) A.2 B.4 C.-2或2 D.-4或4 2.如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm.点P从点A开始沿AB方向向点B以1 cm/s的速度移动,同时,点Q从点B开始沿BC边向C以2 cm/s的速度移动.如果P、Q两点分别到达B、C两点停止移动,设运动开始后第t秒钟时,五边形APQCD的面积为S cm2,写出S与t的函数表达式,并指出自变量t的取值范围. 参考答案 【预习导学】 知识点 (1)当a≠0时,它是二次函数;(2)当a=0,b≠0时,它是一次函数;(3)当a=0,b≠0,c=0时,它是正比例函数. 归纳总结 y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0) 自变量 二次项系数 一次项系数 常数项 对点自测 1.B 2.D 3.C 【合作探究】 任务驱动一 ①②⑤⑥⑨ 任务驱动二 二次 1 -1 0 一次 变式训练 解:(1)根据一次函数的定义,得m2-m=0,解得m=0或m=1,又∵m-1≠0,即m≠1, ∴当m=0时,这个函数是一次函数; (2)根据二次函数的定义,得m2-m≠0,解得m1≠0,m2≠1, ∴当m1≠0、m2≠1时,这个函数是二次函数. 任务驱动三 2 任务驱动四 D 任务驱动五 解:依题意可知另一条直角边长为15-x,∴S=x(15-x)=-x2+x. ∵x>0且15-x>0,∴0
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