2.2 二次函数的图象与性质 第2课时 素养目标 1.会作出y=ax2(a为常数,且a≠0)的图象,理解二次项系数a取不同值时对二次函数图象的影响. 2.经历探索二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象探究性质的过程,进一步探究二次函数关系式与图象的联系. ◎重点::二次函数y=ax2、y=ax2+c的图象和性质. 【预习导学】 知识点一：函数y=ax2的图象和性质 阅读教材本课时“做一做”前面的内容,画出二次函数y=2x2的图象,完成下列填空. y=ax2(a≠0)的图象都是 ,顶点坐标 ,对称轴是 . 1.当a>0时,开口向 ,当x=0时,y有最 值 ;当x>0时,y随x的增大而 ;当x<0时,随着x的值的增大, y的值 . 当a<0时,开口向 ,当x=0时,y有最 值 ;当x>0时,y随x的增大而 ;当x<0时,随着x的值的增大,y的值 . 2.|a|的大小决定了抛物线开口 ,|a| ,函数图象张口 ,|a|越大,函数图象张口越小. 知识点二：函数y=ax2+c的图象和性质 阅读教材本课时“做一做”及后面的内容,回答下列问题. y=2x2与y=2x2+1这两个函数图象有什么异同 观察图象后完成下表: 开口方向 顶点 对称轴 有最高(低)点 最值 y=2x2 y=2x2+1 归纳总结 1.将抛物线y=ax2向上平移c(c>0)个单位长度得到抛物线 ;向下平移c(c>0)个单位长度得到抛物线 ,简单记为 . 2.a决定抛物线的 ,c决定抛物线 . 已知原点是抛物线y=(m+1)·x2的最高点,则m的取值范围是 . 【合作探究】 任务驱动一：填表: 开口方向 顶点 对称轴 有最高或 最低点 最值 对称轴右侧的增减性 y=x2 y=-4x2-5 任务驱动二：已知抛物线y=(m+1) 开口向下,则m的值为 . 任务驱动三：抛物线y=ax2+k(a≠0)与抛物线y=-5x2的形状相同,且顶点坐标是(0,-4),则其表达式为 . 任务驱动四：将抛物线y=5x2-3向上平移7个单位长度后所得到的抛物线的解析式为 . 任务驱动五：如图,直线l经过A(3,0),B(0,3)两点,且与二次函数y=x2+1的图象在第一象限内相交于点C.求: (1)△AOC的面积. (2)二次函数图象顶点D与点A、B组成的三角形的面积. 方法归纳交流 抛物线y=ax2+k(a≠0)是由抛物线y=ax2(a≠0)向上或向下平移得到的,所以它们的形状、开口方向、对称轴完全相同,只是顶点坐标不同. 1.二次函数y=x2+1的大致图象是 ( ) A B C D 2.已知抛物线y=ax2+n与抛物线y=-2x2的开口大小和开口方向相同,且图象上离x轴最近的点到x轴的距离为3. (1)求a,n的值. (2)指出抛物线y=ax2+n的开口方向、对称轴和顶点坐标. (3)若抛物线y=ax2+n上有点A,点B,试比较y1,y2的大小. 参考答案 【预习导学】 知识点一 抛物线 (0,0) y轴 1.上 小 0 增大 减小 下 大 0 减小 增大 2.大小 越小 越大 知识点二 向上 (0,0) y轴 有最低点 当x=0时,y最小为0 向上 (0,1) y轴 有最低点 当x=0时,y最小为1 归纳总结 1.y=ax2+c y=ax2-c 上加下减 2.开口方向 顶点的纵坐标 对点自测 m<—1 【合作探究】 任务驱动一 向上 (0,0) y轴 有最低点 当x=0时,y有最小值,是0 y随x的增大而增大 向下 (0,-5) y轴 有最高点 当x=0时,y有最大值,是-5 y随x的增大而减小 任务驱动二 -2 任务驱动三 y=-5x2-4 任务驱动四 y=5x2+4 任务驱动五 解:(1)设直线AB的关系式为y=kx+b,因为A(3,0),B(0,3),所以解得k=-1,b=3,所以y=-x+3,所以y=x2+1的图 ... ...
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