2.3 确定二次函数的表达式 第2课时 素养目标 1.会用待定系数法解三元一次方程组求二次函数的一般式:y=ax2+bx+c(a≠0). 2.会利用不同的条件,合理地设出二次函数形式,列出方程组求出相关系数,得出二次函数表达式. ◎重点::用待定系数法求二次函数的一般式:y=ax2+bx+c(a≠0). 【预习导学】 知识点一：解三元一次方程组求二次函数的一般形式 阅读教材本课时“例2”的内容,回答下列问题. 已知二次函数的图象过三点,可设一般式: . 知识点二：待定系数法求解二次函数表达式方法的选用 阅读教材本课时“议一议”,思考解决下列问题. 用待定系数法求二次函数的表达式. (1)一般式: .已知图象上三点或三对x、y的值,通常选择 . (2)顶点式: .已知图象的顶点或对称轴,通常选择 . (3)交点式: .已知图象与x轴的交点坐标x1、x2,通常选用 . 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-1,-1)、B(0,2)、C(1,3),求二次函数的解析式. 【合作探究】 任务驱动一：抛物线的图象如图所示,根据图象可知,抛物线的解析式可能是 ( ) A.y=x2-x-2 B.y=-x2-x+2 C.y=-x2-x+1 D.y=-x2+x+2 任务驱动二：过(-1,0)、(3,0)、(1,2)三点的抛物线的顶点坐标是 ( ) A.(1,2) B.1, C.(-1,5) D.2, 任务驱动三：如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于 ( ) A.8 B.14 C.8或14 D.-8或-14 任务驱动四：有这样一道题:“已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点P(1,-4),且有c=-3a,……求证这个二次函数的图象必过定点A(-1,0).”题中“……”部分是一段被墨水污染了无法辨认的文字. (1)你能根据题中信息求这个二次函数表达式吗 若能,请求出;若不能,请说明理由. (2)请你根据已有信息,在原题“……”处添上一个适当的条件,把原题补充完整. 任务驱动五：已知二次函数的图象经过点(0,3)、(-3,0)、(2,-5),且与x轴交于A、B两点. (1)试确定此二次函数的解析式. (2)判断点P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上,如果在,请求出△PAB的面积;如果不在,试说明理由. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中的x,y满足下表. x … -2 -1 0 1 2 … y … 4 0 -2 -2 0 … 求这个二次函数的关系式. 参考答案 【预习导学】 知识点一 y=ax2+bx+c(a≠0) 知识点二 (1)y=ax2+bx+c 一般式 (2)y=a(x-h)2+k 顶点式 (3)y=a(x-x1)(x-x2) 交点式 对点自测 解:根据题意,得解得 ∴所求的解析式是y=-x2+2x+2. 【合作探究】 任务驱动一 D 任务驱动二 A 任务驱动三 C 任务驱动四 解:(1)能求出此二次函数解析式, 依题意,得解得 ∴y=x2-2x-3. (2)添加条件:对称轴x=1(不唯一). 任务驱动五 解:(1)设此二次函数的解析式为y=ax2+bx+c. ∵二次函数的图象经过点(0,3)、(-3,0)、(2,-5),则有 解得 ∴y=-x2-2x+3. (2)∵-(-2)2-2×(-2)+3=-4+4+3=3, ∴点P(-2,3)在这个二次函数的图象上, ∵-x2-2x+3=0, ∴x1=-3,x2=1, ∴与x轴的交点为(-3,0)、(1,0), ∴S△PAB=×4×3=6. 素养小测 解:把点(0,-2)代入y=ax2+bx+c,得c=-2,再把点(-1,0),(2,0)分别代入y=ax2+bx-2, 得解得 ∴这个二次函数的关系式为y=x2-x-2. 也可采用二次函数交点式求解,略. ... ...
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