2.4 二次函数的应用 第2课时 素养目标 1.经历探究销售中的最大利润等问题的过程,体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,感受数学的应用价值. 2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并能运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值,发展解决问题的能力. ◎重点::应用二次函数求利润问题中的最值. 【预习导学】 知识点一：求实际问题中利润的最大值 阅读教材本课时“议一议”前的内容,回答下列问题. 在商品经营活动中,经常会遇到求最大利润、最大销量等问题,解此类问题的关键是通过题意,确定出二次函数的表达式,然后根据函数图象确定其 ,但要注意问题的 . 知识点二：求二次函数的值大于(或小于)m(m为常数)时,x的取值范围 阅读教材本课时“议一议”,思考下列问题. 解决本课时问题的一般步骤:(1)先分析问题中的数量关系,列出 ;(2)研究 的取值范围;(3)研究所得的函数;(4)检验 的取值是否在自变量的取值范围内,并判断求最值;(5)解决提出的实际问题. 某电器商场为减少库存,对电热取暖器进行连续两次降价.若设平均每次降价的百分率是x,降价后的价格为y元,原价为a元,则y与x之间的函数关系式为 ( ) A.y=2a(x-1) B.y=2a(1-x) C.y=a(1-x2)2 D.y=a(1-x)2 【合作探究】 任务驱动一：某商场以每件42元的价钱购进一种服装,根据试销得知:这种服装每天的销售量t(单位:件),与每件的销售价x(单位:元/件)可看成是一次函数关系t=-3x+204. (1)写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式(每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差). (2)通过对所得函数关系式进行配方,商场要想每天获得最大的销售利润,每件的销售价定为多少最合适 最大销售利润为多少 任务驱动二：某工厂现有80台机器,每台机器平均每天生产384件产品,现准备增加一批同类机器以提高生产总量,在试生产中发现,由于其他生产条件没变,因此每增加一台机器,每台机器平均每天将少生产4件产品. (1)如果增加x台机器,每天的生产总量为y件,请你写出y与x之间的关系式. (2)增加多少台机器,可以使每天的生产总量最大 最大生产总量是多少 任务驱动三：某水果批发商场经销一种水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克. (1)现要保证每天盈利6 000元,同时又要让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元 (2)若该商场单纯从经济角度看,那么每千克应涨价多少元,能使商场获利最多 (3)每千克涨价多少元,能使每天的盈利多于6 000元 方法归纳交流 在利用二次函数的图象及性质求最值时,特别要注意自变量的取值范围,根据二次函数的顶点或函数的增减性来确定函数的最值. 有一种螃蟹,从海上捕获后不放养最多只能存活两天.如果放养在池塘内,可以延长存活时间,但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变,现有一经销商,按市场价收购了这种活蟹1 000 kg放养在池塘内,此时市场价为30元/kg,据测算,此后1 kg活蟹的市场价每天可上升1元.但是,放养一天需各种费用支出400元,且平均每天还有10 kg蟹死去,假定死蟹均于当天全部售出,售价都是20元/kg. (1)设x天后1 kg活蟹的市场价为P元,写出P关于x的函数表达式. (2)如果放养x天后将活蟹一次性出售,并记1 000 kg蟹的销售总额为Q元,写出Q关于x的函数表达式. (3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售,可获得最大利润(利润=销售总额-收购成本-费用),最大利润是多少 参考答案 【预习导学】 知识点一 最大值 实际意义 知识点二 函数关系式 自变量 自变量 对点自测 D 【合作探究】 任务驱动一 解:(1)由题意,销售利润y与每件的销售价x之间 ... ...
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