24.1 第2课时 中心对称 素养目标 1.知道两个图形成中心对称的概念,能画出一个图形关于某点成中心对称的图形. 2.能判断一个图形是不是中心对称图形,能找出对称中心. 3.掌握成中心对称的性质,会设计简单的中心对称图形. ◎重点:中心对称图形的性质. 【预习导学】 知识点一：成中心对称的两个图形 阅读课本本课时第二个“练习”之前的内容,回答下列问题. 概念:在一个平面内,一个图形绕着定点O旋转180°后能与另一个图形重合,则这两个图形关于点O中心对称,点O叫作对称 .能重合的点叫作 点. 思考:将成中心对称的两个图形对应点连接起来,你能发现哪些关系 归纳总结 (1)成中心对称的两个图形中,对称点所连线段都经过对称 ,而且被对称中心所 . (2)成中心对称的两个图形是 图形. 知识点二：中心对称图形 阅读课本本课时第三个“练习”之前的内容,思考下列问题. 概念:平面内,如果把一个图形绕着某一点旋转 度后能与原来的图形 ,那么这个图形叫作中心对称图形,这个点就是它的对称 . 归纳总结 1.中心对称指的是 个图形的一种位置关系,而中心对称图形是一个图形本身的一种特征. 2.对比轴对称图形与中心对称图形. 轴对称图形 中心对称图形 有对称轴———直线 有对称中心———点 沿对称轴对折 绕对称中心旋转180° 对折后图形的左右两部分重合 旋转后与原图形重合 1.如图,△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称,则下列结论不成立的是 ( ) A.点A与点A'是对称点 B.BO=B'O C.AB∥A'B' D.∠ACB=∠C'A'B' 2.下列图形:线段、等边三角形、平行四边形、圆.其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0,),现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB',再将△OCB'绕O点顺时针旋转90°得到△OC'B″,则点B″的坐标是 . 【合作探究】 任务驱动一 中心对称图形 1.如图,这是某商品的商标图案,现有下列说法:①图案是按照轴对称设计的;②图案是按照旋转设计的;③图案的外层“S”是按旋转设计的;④图案的内层“A”是按轴对称设计的.其中正确的说法是 ( ) A.①③ B.①②③ C.③④ D.②③④ 任务驱动二 图形在坐标平面内旋转与坐标变化 2.如图,在网格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的.如果用(2,1)表示方格纸上点A的位置,(1,2)表示点B的位置,那么点P的位置为 ( ) A.(5,2) B.(2,5) C.(2,1) D.(1,2) 任务驱动三 中心对称作图 3.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上. (1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1(A1,B1分别为A,B的对应点). (2)将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2,画出线段B1A2. 1.下列图形是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中,以点(2,0)为旋转中心,将点(1,3)顺时针旋转90°所得点的坐标为 . 3.如图, ABCD的对称中心在原点O,且A(-2,1),B(-3,-2). (1)求点C及点D的坐标. (2)求平行四边形ABCD的面积. 参考答案 【预习导学】 知识点一 中心 对应 归纳总结 (1)中心 平分 (2)全等 知识点二 180 重合 中心 归纳总结 1.两 对点自测 1.D 2.B 3.(,-1) 【合作探究】 任务驱动一 1.C 任务驱动二 2.A 任务驱动三 3.解:(1)如图,线段A1B1即所求. (2)如图,线段B1A2即所求. 素养小测 1.D 2.(5,1) 3.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴四边形ABCD关于点O中心对称. ∵A(-2,1),B(-3,-2), ∴C(2,-1),D(3,2). (2)设直线AB的表达式为y=kx+b, 把A(-2,1),B(-3,-2)代入得 解得k=3,b=7, 故y=3x+7, 当y=0时,x=-, 由题意可知A到x轴距离为1,B到x轴距离为2, ... ...
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