24.4 第2课时 切线的判定 素养目标 1.能过圆上一点,准确作出圆在该点处的切线l. 2.通过作圆的切线与切线的性质,探究切线的判定定理. 3.能证明直线与圆相切,解决与切线相关的问题. ◎重点:切线的判定定理. 【预习导学】 知识点：切线的判定定理 阅读课本本课时的相关内容,回答下列问题. 1.阅读“思考”中的内容,并讨论:过圆内一点,作圆的切线,可作 条;过圆上一点,作圆的切线,可作 条;过圆外一点,作圆的切线,可作 条. 2.在“例2”中,过圆上一点P做圆的切线l,只需要让切线l与 垂直即可,理由是什么 归纳总结 (1)如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个:①垂直于切线;②过切点;③过圆心.即过圆心和切点的半径会 切线. (2)与过切点、过圆心的半径垂直的直线不一定就是切线,该直线还需要经过 . 3.(1)切线判定定理中的两个条件:①经过半径外端;②垂直于这条半径.缺少一个条件行不行 举例说明. (2)你能归纳出切线的判定方法吗 1.下列四个命题:①与圆有公共点的直线是圆的切线;②垂直于圆的半径的直线是圆的切线;③到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线;④经过直径的端点,垂直于这条直径的直线是圆的切线.其中正确的是 ( ) A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 2.如图,∠ABC=70°,O为射线BC上一点,以点O为圆心,OB的长为半径作☉O,要使射线BA与☉O相切,应将射线绕点B按顺时针方向旋转 ( ) A.35°或70° B.40°或100° C.40°或90° D.50°或110° 3.如图,∠APB=30°,点O在射线PA上,☉O的半径为2,当☉O与PB相切时,OP的长度为 . 【合作探究】 任务驱动一 切线的相关证明 1.如图,PA是☉O的切线,切点是A,过点A作AH⊥OP于点H,AH交☉O于点B.求证:PB是☉O的切线. 2.如图,已知同心圆O,大圆的弦AB=CD,且AB是小圆的切线,切点为E.求证:CD是小圆的切线. 任务驱动二 圆的切线在生活中的应用 3.某广场有一个圆形的喷水池,如图,这是它的示意图.图中的圆环部分是喷水池的围墙.为了测量圆环的面积,小亮与小莹取来了根卷尺,拉直后使它与内圆相切,与外圆交于A,B两点,量得AB的长为12 m,你能由此求出圆环的面积吗 (精确到0.1 m2) 任务驱动三 切线的综合运用 4.如图,AB为☉O的直径,C是☉O上一点,D在AB的延长线上,且∠DCB=∠A. (1)CD与☉O相切吗 如果相切,请你加以证明;如果不相切,请说明理由. (2)若CD与☉O相切,且∠D=30°,BD=10,求☉O的半径. 方法归纳交流 运用切线的性质解题时,通常都需要连接半径,构造垂直,利用直角三角形的性质来解题. 1.如图,点B在☉A上,点C在☉A外,以下条件不能判定BC是☉A切线的是 ( ) A.∠A=50°,∠C=40° B.∠B-∠C=∠A C.AB2+BC2=AC2 D.☉A与AC的交点是AC中点 2.如图,在平面直角坐标系xOy中,☉P的半径为2,点P的坐标为(-3,0),若将☉P沿x轴向右平移,使得☉P与y轴相切,则☉P向右平移的距离为 . 3.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交BC于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E. (1)求证:△ABD≌△ACD. (2)判断直线DE与☉O的位置关系,并说明理由. 参考答案 【预习导学】 问题导入 (1)略. (2)略. 知识点 1.零 一 两 2.OP 答案不唯一,回答有理即可,如:此时,OP为O点到切线l的垂线段,即OP最短. 归纳总结 (1)垂直于 (2)半径的外端 3.(1)不行.如: (2)三种:①直线与圆有唯一公共点;②圆心到直线的距离等于圆的半径;③经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 对点自测 1.C 2.B 3.4 【合作探究】 任务驱动一 1.证明:如图,连接OA、OB. ∵PA是☉O的切线, ∴∠OAP=90°. ∵OA=OB,AB⊥OP, ∴∠AOP=∠BOP. 又∵OA=OB,OP=OP, ∴△AOP≌△BOP,∴∠OBP=∠OAP=90°, ∴PB是☉O的切线. 2.证明:如图,连接OE,作OF⊥CD于点F. ∵AB切小圆于点E,∴OE⊥AB. ∵OF⊥CD,AB=CD,∴OE=OF, ∴CD ... ...
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