24.7 第2课时 圆柱与圆锥的侧面展开图 素养目标 1.知道圆柱、圆锥母线的概念,能画出圆柱与圆锥的侧面展开图. 2.探究圆柱和圆锥的侧面积、全面积的计算公式,能正确计算圆柱和圆锥的全面积和侧面积. ◎重点:圆锥的侧面积. 【预习导学】 知识点一：圆柱的侧面积 阅读课本本课时“思考”的内容,思考下列问题. 1.揭示概念:圆柱上下底面圆周上对应两点的连线叫作圆柱的 ,沿着母线将一个圆柱剪开后,它的侧面展开图是一个 . 2.如图,展开的矩形下底边长为圆柱底面的 ,矩形宽为圆柱的 ,所以圆柱的侧面积应是 ×高(或母线长),即S= × = (或2πrl). 知识点二：圆锥的侧面积 阅读课本本课时“思考”的内容,思考下列问题. 1.揭示概念:连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫圆锥的 ,通常用字母l表示,圆锥的母线有 条,圆锥的母线长都 .将圆锥沿着母线剪开后其侧面展开图是一个 . 2.如图,根据扇形面积公式可得S圆锥侧=×弧长×半径=× ×l= . 1.一个圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆,则该圆锥的高为 ( ) A.1 B.2 C. D. 2.《九章算术》第一章“方田”中讲述了扇形面积的计算方法:“今有宛田,下周三十步,径十六步,问为田几何 ”大意:现有一块扇形的田,弧长30步,其所在圆的直径是16步,则这块田面积为 ( ) A. 平方步 B. 平方步 C.120平方步 D.240平方步 3.一个圆锥的底面半径是4 cm,其侧面展开图的圆心角是120°,则圆锥的母线长是 . 【合作探究】 任务驱动一 圆柱的表面展开图 1.一个圆柱体的侧面展开图是个边长为4厘米的正方形,这个圆柱体的表面积是多少平方厘米 (结果保留π) 任务驱动二 圆锥的侧面展开图 2.已知圆锥侧面展开图的圆心角为90°,则该圆锥的底面半径与母线长之比为 ( ) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1 任务驱动三 圆锥侧面的折叠 3.在半径为50 cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮,用剩余部分制作成一个底面直径为80 cm,母线长为50 cm 的圆锥形烟囱帽,则剪去的扇形的圆心角是多少度 方法归纳交流 其实圆锥侧面的展开与折叠问题的解决方法是类似的,只需要紧紧抓住圆锥的母线、底面半径与扇形展开图的半径、弧长之间的对应关系. 1.已知圆锥的底面半径为2,母线长为4,则其侧面积为 ( ) A.4π B.6π C.8π D.16π 2.一个圆锥的高是4,侧面展开图的圆心角是216°,则该圆锥底面圆的半径是 . 3.如图,扇形AOB的圆心角为120°,半径OA为6 cm. (1)求扇形AOB的弧长和扇形面积. (2)若把扇形纸片AOB卷成一个圆锥形无底纸帽,求这个纸帽的高OH. 参考答案 【预习导学】 知识点一 1.母线 矩形 2.周长 高 底面圆的周长 2πr h 2πrh 知识点二 1.母线 无数 相等 扇形 2.2πr πrl 对点自测 1.D 2.C 3.12 cm 【合作探究】 任务驱动一 1.解:底面周长为4,半径为,底面积为π2=,表面积=2×+42=+16平方厘米. 任务驱动二 2.C 任务驱动三 3.解:设剩余部分扇形的圆心角为n, 根据剩余部分扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长得 =80π,解得n=288, 则剪去的圆心角的度数为360°-288°=72°. 素养小测 1.C 2.3 3.解:(1)扇形AOB的弧长==4π(cm); 扇形AOB的扇形面积==12π(cm2). (2)如图,设圆锥底面圆的半径为r, ∴2πr=4π,解得r=2. 在Rt△OHC中,HC=2,OC=6, ∴OH==4(cm). ... ...
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