第24章 圆 复习课 复习目标 1.复习旋转变换的基本概念,知道中心对称与旋转变换的关系. 2.复习圆的有关概念,垂径定理,归纳圆周角、圆心角、弧、弦之间的对应关系. 3.知道点和圆、直线和圆的位置关系,掌握切线的性质与判定以及切线长定理. 4.能利用正多边形和圆的关系进行正多边形的有关计算;会计算弧长和扇形面积. ◎重点:切线的性质与判定. 【预习导学】 体系构建 核心梳理 1.旋转与中心对称 旋转的相关概念:在平面内,将一个图形绕着一个 沿某个 转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为 ,转动的角称为 . 旋转三要素:旋转 、旋转 和旋转 . 旋转的基本性质:旋转不改变图形的 和 .图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的 .任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是 .对应点到旋转中心的距离 . 中心对称:在旋转变换中,将一个图形绕着一个定点O旋转 度后,能与另一个图形完全 ,那么这两个图形叫作关于点O中心对称,点O叫作 . 性质:成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,且被对称中心 . 中心对称图形:把一个图形绕着某一个定点旋转180°,如果旋转后的图形能和 图形重合,那么这个图形叫作中心对称图形,这个定点就是对称中心. 2.圆的对称性与相关概念 圆既是轴对称图形,也是中心对称图形.它的对称轴是 ,对称中心是圆心. 弧:圆上任意两点间的部分.弧有优弧和劣弧之分.如图,劣弧CD,优弧CAB. 弦:连接圆上任意两点的线段.如图,CD是弦.直径AB是经过圆心的弦. 弦心距:圆心到弦的距离. 弓形:一条弧和其所对的弦组成的封闭图形. 3.垂径定理 垂直于弦的直径 ,并且平分 . 推论:(1) 的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的 经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的 ,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧. 4.圆周角定理 (1)圆周角定理:一条弧所对的 等于它所对 的一半. (2)圆周角定理的推论: 推论1:同圆或等圆中, 所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧是等弧. 推论2:半圆或直径所对的圆周角是 ; 的圆周角所对的弧是半圆,所对的弦是直径. 推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的 ,那么这个三角形是直角三角形. 5.点与圆的位置关系 点与圆的位置关系:若圆的半径为r,某一点到圆心的距离为d,则(1)点在圆外 ,(2) d=r,(3)点在圆内 . 6.直线与圆的位置关系 直线和圆的位置关系:设☉O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则(1)直线l和☉O相交 ,(2) d=r,(3) d>r. 7.切线的性质与判定定理 (1)性质定理:圆的切线垂直于过切点的 . 推论1:过圆心垂直于切线的直线必过 . 推论2:过切点垂直于切线的直线必过 . 以上定理及推论也称二推一定理: ①过圆心;②过切点;③垂直于切线.三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个. (2)切线的判定定理:经过 并且 于这条半径的直线是圆的切线. 8.切线长定理 过圆外一点作圆的两条切线,两条切线长 ,圆心与这一点的连线 两条切线的夹角. 9.三角形的内心、外心 (1)三角形的内心:它是三角形三条 的交点,是三角形 的圆心,且一定在三角形的 ,它到三角形三边的距离 . (2)三角形的外心:它是三角形三边的 的交点,是三角形 的圆心,锐角三角形的外心在三角形的 部,直角三角形的外心在 的中点,钝角三角形的外心在三角形的 部,三角形的外心到三角形三个顶点的距离 . 10.圆与正多边形 (1)正多边形定义:各边 ,各角也 的多边形. (2)把圆分成n(n≥3,n为整数)等份:依次连接各分点所得的多边形是这个圆的 正n边形;经过各分点作圆的切 ... ...
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