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课件网) 第3课时 用方位角和距离描述物体位置 第11章 11.1 平面内点的坐标 1.了解方位角的概念,掌握利用方位角、距离描述物体位置的基本方法.(重点) 2.通过生活中确定物体位置的丰富实例和不同办法,经历确定物体位置的数学化的过程,感受生活与数学的联系.(难点) 学习目标 通过上节课的学习,我们掌握了利用平面直角坐标系来描述物体的位置,那么在实际应用中还有没有其他描述物体位置的方法呢？ 课堂引入 一、方位角的概念 问题1 (1)如图,A,B,C各点相对于观测者O的方向分别是北偏 25°、____偏西57°、南偏 36°； 东 北 西 (2)你能说出点D在点O的什么方向吗？ 提示 南偏东45°,也称为东南方向. 知识梳理 1.表示一个物体相对于另一个物体的 的角叫作方位角. 2.方位角一般是以观测者的位置为中心,将 或 方向线作为起始方向旋转到目标的方向所成的角(一般指锐角)来描述. 3.方位角通常表达成北偏东××度、北偏西××度、南偏东××度、南偏西××度.若所成角为45°时,也可以说成“东北方向”“西北方向”“东南方向”“西南方向”. 方向 正北 正南 例1 如图,轮船航行到A处时,观测到小岛B的方向是北偏东60°,那么同时从小岛B观测轮船A的方向是 . 南偏西60° 解析 如图,所以从小岛B观测轮船A的方向是南偏西60°. 反思感悟 描述平面上A,B两点的相对方位时,由A观测B和由B观测A的规律为方向相反,角度不变. (1)如图,在A,B两处观测到C处的方位角分别是 A.北偏东60°,北偏西50° B.北偏东60°,北偏西40° C.北偏东30°,北偏西40° D.北偏东30°,北偏西50° 跟踪训练1 √ 解析 A处观测到的C处的方位角是北偏东60°, B处观测到的C处的方位角是北偏西50°. (2)如图,我国山东号航空母舰行驶在B处同时测得黄岩岛A、中国海军南昌号驱逐舰C的方向分别为北偏西30°和西南方向,则∠ABC的度数是 . 解析 由题意,得∠DBA=30°,∠CBE=45°, 所以∠ABC=180°-∠DBA-∠CBE=105°. 105° 二、用方位角和距离描述物体位置 (课本P10例4)如图是小明家和学校所在地的平面位置示意图,其中点O表示小明家,点A,B,C,P分别表示学校、商场、公园和停车场.已知OA=2 km, OB=3.5 km,OP=4 km,点C为OP的中点. 回答下列问题： 例2 (1)学校、商场、公园、停车场中哪些到小明家的距离相同？ 解 因为点C为OP的中点, 所以OC=OP=2 km. 所以OA=OC. 又因为OB,OA,OP各不相等,所以学校和公园到小明家的距离相同. (2)由图可知,公园在小明家南偏东60°方向2 km处.请描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置. 解 由图可知,学校在小明家东北方向2 km处,商场在小明家北偏西30°方向3.5 km处,停车场在小明家南偏东60°方向4 km处. 反思感悟 运用此种方法描述物体位置必须具备两个数据：一是“方向”,二是“距离”；通常先写方向,后写距离. (1)如图为某公园的平面示意图,其中OA=4 cm,OB=4.5 cm,OD=8 cm,C为OD的中点.已知儿童游乐园距离公园入口200 m. ①用方向和距离描述卫生间和游船码头相对于公园入口的位置； 跟踪训练2 解 卫生间在公园入口北偏西30°的方向上,且到公园入口的距离为4.5×=225(m). 游船码头在公园入口南偏东60°的方向上,且到公园入口的距离为×=200(m). ②用方向和距离描述公园入口相对于滑冰场的位置. 解 公园入口在滑冰场北偏西60°的方向上,且到滑冰场的距离为8×=400(m). (2)请根据下面的描述,在平面图上标出各个建筑物的位置. 解 邮局在军校广场的西偏北45°方向320米处如图所示. ①邮局在军校广场的西偏北45°方向320米处； 解 学校在军校广场的南偏东30°方向240米处如图所示. ②学校在军校广场的南偏东30°方向240米处. 1.如图,方位角中射线OA表示的方向是 ... ...
