(
课件网) 第2课时 应用一次函数解决实际问题 第12章 12.3 一次函数与二元一次方程 1.巩固一次函数知识,灵活运用变量关系解决相关实际问题.(重点) 2.通过把各种数学模型用函数统一起来使用,提高解决实际问题的能力.(难点) 学习目标 表格给出A,B,C三种上宽带网的收费方式.选择哪种方式能节省上网费？用一次函数的知识能解决这个问题吗？ 情境引入 收费方式 月使用费/元 包时上网时间/小时 超时费/(元/分钟) A 30 25 0.05 B 50 50 0.05 C 100 不限时 一、应用一次函数解决方案选择问题 例1 (课本P52例4)某单位想在节假日期间组织职工到外地H处旅游.当地有甲、乙两家旅行社,它们服务质量基本相同,到H地旅游的价格都是每人100元.经联系协商,甲旅行社表示可给予每位游客8折优惠；乙旅行社表示单位先交1 000元后,给予每位游客6折优惠.该单位应选择哪家旅行社,使其支付的旅游总费用较少？ 解 设该单位参加旅游人数为x(其中x>0,且为正整数),旅游总费用为y元.那么选择甲旅行社,应付80x元；选择乙旅行社,应付(60x+1 000)元. 记y1=80x,y2=60x+1 000. 方法一 在同一平面直角坐标系中,作出两个函数的图象(如图1),y1与y2的图象交于点(50,4 000). 观察图1,可得： ①当人数为50时,选择甲或乙旅行社费用一样； ②当人数为1~49时,选择甲旅行社费用较少； ③当人数为50以上时,选择乙旅行社费用较少. 方法二 设选择甲、乙旅行社所需费用之差为y元. 则y=y1-y2=80x-(60x+1 000)=20x-1 000. 画一次函数y=20x-1 000的图象,如图2,它与x轴的交点为(50,0). 由图2可知： ①当x=50时,y=0,即y1=y2,选择甲或乙旅行社费用一样； ②当x>50时,y>0,即y1>y2,选择乙旅行社费用较少； ③当0
25时,y1=30+(t-25)×60×0.05=3t-45, 所以y1关于t的函数表达式为y1= 当0≤t≤50时,y2=50；当t>50时,y2=50+(t-50)×60×0.05=3t-100, 所以y2关于t的函数表达式为y2= y3关于t的函数表达式为y3=100(t≥0). (3)在同一平面直角坐标系中画出函数y1,y2,y3的图象,并选择出上网费用最低的收费方式. 解 在同一平面直角坐标系中画出函数y1,y2,y3的图象如图所示. 当3t-45=50时,解得t=(点P的横坐标)； 当3t-100=100时,解得t=(点Q的横坐标). 由图象可知,当0≤t<时,y1时,y3时,选择C收费方式. 二、建立一次函数模型解决其他实际问题 (2025·广西梧州蒙山县期末)手杆秤是我国传统的计重工具,方便了人们的生活,直至今日仍然有人还在使用杆秤进行交易. 【观察实践】 如图①,某兴趣小组为了探究秤杆上秤砣到秤纽的水平距离x(x≥4)厘米与秤钩所挂物重为y斤之间的关系,进行了6次称重记录出如表的一些数据. 例2 x(厘米) 4 12 20 24 28 36 y(斤) 0 1 2 2.5 3 4 【问题解决】 (1)在图②中,请以表格中的x ... ... 
