2.3 圆与圆的位置关系 课件（17页）

2.3 圆与圆的位置关系 第2章 1.能根据给定的圆的方程判断圆与圆的位置关系. 2.掌握圆与圆的位置关系的代数判定方法与几何判定方法. 3.能利用圆与圆的位置关系解决有关问题. 观察下面这些生活中常见的图形，感受一下圆与圆之间有哪些位置关系？ 圆与圆的位置关系有五种，分别为 r R O1 O2 外离 r R O1 O2 外切 r R O1 O2 相交 r R O1 O2 内切 r R O1 O2 内含 参考研究直线与圆的位置关系的方法来研究圆与圆的位置关系. 在平面几何中，圆与圆的位置关系有：外离、外切、相交、内切和内含.这五种位置关系可以通过下面的方法来判断： (1)几何法： 若两圆的半径分别为 ????1 ， ????2 ，两圆的圆心距为 ???? ，则两圆的位置关系的判定方法如下： ? (2)代数法： 通过两圆的方程组成方程组的公共解的个数进行判断. 联立两圆方程组，解的个数与两圆的位置关系如下： 例1 判断下列两个圆的位置关系： (1)(x＋2)2＋(y－2)2＝1与(x－2)2＋(y－5)2＝16； (2)x2＋y2－2x－3＝0与x2＋y2－4x＋2y＋3＝0. 解：(1)根据题意有两个圆的半径分别为r1＝1，r2＝4， 两个圆的圆心距????=[2?(?2)]2+(5?2)2=5， ∵d=r1+r2，∴两个圆外切. ? 这个方程表示的直线与两个圆之间有怎样的关系？ 例1 判断下列两个圆的位置关系： (2)x2＋y2－2x－3＝0与x2＋y2－4x＋2y＋3＝0. (2)方法1 将两个圆的方程联立方程组????2＋????2－2????－3＝0 ①????2＋????2－4????+2????+3＝0 ②， ∵①－②得x－y－3＝0 ③， 由③得y＝x－3， 代入①可解得x1＝1，x2＝3，从而y1＝-2，y2＝0， 即方程组有两组不同的解，∴两个圆相交. ? 表示两圆公共弦所在直线的方程 例1 判断下列两个圆的位置关系： (2)x2＋y2－2x－3＝0与x2＋y2－4x＋2y＋3＝0. 方法2 将圆的方程都化成标准方程得(x－1)2＋y2＝4，(x－2)2＋(y＋1)2＝2， 那么两个圆的半径分别为r1＝2，r2＝2， 两个圆的圆心距????=(1?2)2+[0?(?1)]2=2， ∵|r1－r2|＜d＜r1＋r2，∴两个圆相交. ? 归纳总结 若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在的直线方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0. 例2 已知两圆C1:x2+y2-4y=0，C2:(x-2)2+y2 =m2(m>0). (1)m取何值时两圆外切? (2)当m=2时，求两圆的公共弦所在直线l的方程和公共弦的长. 解： (1)因为圆C1的标准方程为x2+(y-2)2=4， 所以圆C1，圆C2的圆心分别为(0，2)，(2，0)，半径分别为2，m， 当两圆外切时，(0?2)2+(2?0)2=2+????， 解得????=22?2. ? 例2 已知两圆C1:x2+y2-4y=0，C2:(x-2)2+y2 =m2(m>0). (2)当m=2时，求两圆的公共弦所在直线l的方程和公共弦的长. (2)当m=2时，圆C2的一般方程为x2+y2-4x=0， 两圆的一般方程相减得4x-4y=0， 所以两圆的公共弦所在直线l的方程为x-y=0， 圆C1的圆心(0，2)到直线l的距离为|0?2|12+(?1)2=2， 故两圆的公共弦的长为2×22?2=22. ? 例3 求过点A(0，6)且与圆C:x2＋y2＋10x＋10y＝0相切于原点的圆的方程. 分析：如图，所求圆经过原点和A(0，6)，且圆心应在已知圆的圆心与原点的连线上，根据这三个条件可确定圆的方程. 例3 求过点A(0，6)且与圆C:x2＋y2＋10x＋10y＝0相切于原点的圆的方程. 解：将圆C的方程化为标准方程得(x＋5)2＋(y＋5)2＝50， 则圆心为C(-5，-5)，半径r＝52， ∴经过此圆心和原点的直线方程为x－y＝0， 设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2， 由题意知O(0，0)，A(0，6)在所求圆上，圆心M(a，b)在直线x－y＝0上， 则有(0－????)2＋(0－????)2＝????2(0－????)2＋(6－????)2＝????2?????????=0，解得????＝3????＝3????2=18， 因此所求圆的方程是(x－3)2＋(y－3)2＝18. ? 1. 同一平面内，圆和圆之间有哪几种位置关系？ 2. 如何判断两圆位置关系？ 回顾 ... ...