(
课件网) 2.3 圆与圆的位置关系 1.掌握圆与圆的位置关系的判断方法. 2.能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题. 问题：如图，两个大小不等的圆之间，存在哪些位置关系？ r1 C1 r C2 r2 r1 C1 C2 r2 r1 C1 C2 r1 C1 C2 r2 r1 C1 C2 r2 r2 r1 C1 C2 外离 外切 相交 内含 内切 R O1 O2 r 同心圆 (内含的特殊情况) 注意： 1.当两个圆是等圆时，它们之间的位置关系只有外离、外切和相交三种情况(重合时两个圆被看成一个圆). 2.如果两个圆不是同心圆，那么经过两个圆的圆心的直线，叫作两个圆的连心线.两个圆心之间的线段长叫作圆心距. 思考：两个圆的圆心距d、两个圆的半径r1，r2的大小关系与两个圆的位置关系有何对应关系？ 若圆C1:(x-x1)2+(y-y1)2=r12，圆C2:(x-x2)+(y-y2)=r22，则两个圆的圆心分别为C1(x1,y1)，C2(x2,y2)，半径分别为r1，r2.于是圆心距 位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 图示 d与r1，r2的关系 若两圆的半径分别为r1，r2，两圆圆心距的长为d，则两圆的位置关系如下： d>r1+r2 d=r1+r2 |r1-r2|
0)．试求a为何值时两圆C1，C2 (1)相切；(2)相交；(3)相离；(4)内含． 解：对圆C1、C2的方程，经配方后可得： C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16，C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1， ∴圆心C1(a，1)，r1＝4，C2(2a，1)，r2＝1， ∴|C1C2|＝＝a， 例1 已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0)．试求a为何值时两圆C1，C2 (1)相切；(2)相交；(3)相离；(4)内含． (1)当|C1C2|＝r1＋r2＝5即a＝5时，两圆外切， 当|C1C2|＝r1－r2＝3即a＝3时，两圆内切． (2)当3<|C1C2|<5即35即a>5时，两圆相离． (4)当|C1C2|<3即0 ，所得直线方程. 特性是它过两圆的交点，是两个相交圆的公共弦的方程. 例2 已知圆 和圆 . (1)求证：圆 和圆 相交. (2)求圆 和圆 的公共弦所在直线的方程和公共弦长. 解：(1)圆 的圆心为 ，半径为 ， 圆 的圆心为 ，半径为 ， 两圆的圆心距 ， ， ， 所以 ，圆 和圆 相交. (2)将圆 和圆 的方程相减得 ， 所以两圆的公共弦所在直线的方程为 ， 圆心 到直线 的距离为 ， 故公共弦长为 . 例2 已知圆 和圆 . (1)求证：圆 和圆 相交. (2)求圆 和圆 的公共弦所在直线的方程和公共弦长. 归纳总结 (1)若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在的直线方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0. (2)公共弦长的求法 ①代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长. ②几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半 ... ... 
