第63讲 随机事件与概率、古典概型 ● 课前基础巩固 【知识聚焦】 1.(1)基本结果 2.(1)子集 A中某个样本点出现 3.一定发生 B A A=B 至少有一个 同时 不能同时发生 4.(1)有限 相等 (2) 5.P(A)≥0 1 0 P(A)+P(B) 1-P(A) 1-P(B) ≤ P(A)+P(B)-P(A∩B) 6.(1)可能性大小 (2)稳定于 【对点演练】 1.{yy,yn,ny,nn} [解析] 由题意可知该试验的样本空间W={yy,yn,ny,nn}. 2.3件中至多有2件一级品 [解析] 由题可知,“3件都是一级品”为事件A,则A的对立事件为“3件不都是一级品”,即“3件中至多有2件一级品”. 3.0.58 [解析] 由数表知,取到卡片号码为奇数的次数是17+5+6+18+12=58,所以取到卡片号码为奇数的频率为=0.58. 4.③ [解析] ①中,硬币质地不均匀,不是等可能事件,所以不是古典概型;②④的样本空间的样本点不是有限个,不是古典概型;③符合古典概型的特点,是古典概型.故填③. 5.3,2 [解析] 三辆车的出车顺序的样本空间Ω={123,132,213,231,312,321}.按方案一乘坐到序号为3的车包含的样本点有132,213,231,共3个;按方案二乘坐到序号为3的车包含的样本点有312,321,共2个. 6. [解析] 记“朝上一面的数是1,2,3”为事件C,“朝上一面的数是5”为事件D,则A+B=C+D,且C与D两个事件互斥,所以P(A+B)=P(C+D)=P(C)+P(D)=+=. ● 课堂考点探究 例1 [思路点拨] (1)对每个选项中事件的关系进行分析,选出正确答案.(2)写出事件的全部基本事件,再根据互斥事件、对立事件的定义判断即可. (1)D (2)B [解析] (1)对于A,恰好有1件次品和恰好有2件次品互斥,但不是对立事件;对于B,至少有1件次品和全是次品可以同时发生,不是对立事件;对于C,至少有1件正品和至少有1件次品可以同时发生,不是对立事件;对于D,至少有1件次品即存在次品,与全是正品是对立事件.故选D. (2)从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球,则样本空间Ω={(红,红),(红,白),(红,黑),(白,白),(白,黑),(黑,黑)}.设事件A=“两球都不是白球”,事件B=“两球恰有一个白球”,事件C=“两球至少有一个白球”,事件D=“两球都为白球”,则A={(红,红),(红,黑),(黑,黑)},B={(红,白),(白,黑)},C={(红,白),(白,白),(白,黑)},D={(白,白)},由互斥事件及对立事件的定义可知事件A、事件B与事件D均是互斥而非对立的事件.故选B. 变式题 (1)C (2)CD [解析] (1)事件A,B,C都是随机事件,可能发生,也可能不发生,故A选项不正确;A+B+C不一定发生,故B选项不正确;A,B可能同时发生,故A与B不是互斥事件,故C选项正确;B与C既不是互斥事件也不是对立事件,故D选项不正确.故选C. (2)对于是否选择崇圣寺三塔与蝴蝶泉这两个景点,可能的结果有:两个景点都不选择,选择一个景点,选择两个景点.事件“至少选择其中一个景点”包括选择一个景点和选择两个景点,事件“至多选择其中一个景点”包括两个景点都不选和选择一个景点.所以事件“至少选择其中一个景点”与事件“至多选择其中一个景点”可能同时发生,故不是互斥事件,A错误;事件“两个景点均未选择”与事件“至多选择其中一个景点”可能同时发生,故不是对立事件,B错误;事件“只选择其中一个景点”与事件“两个景点均选择”不能同时发生,是互斥事件,C正确;事件“两个景点均选择”与事件“至多选择其中一个景点”不能同时发生,并且必有一个发生,是对立事件,D正确.故选CD. 例2 [思路点拨] (1)先求出从7个整数中随机取2个不同的数的情况种数,再求2个数不互质的情况种数,根据对立事件的性质求出2个数互质的情况种数,最后利用古典概型的概率计算公式求解.(2)思路一:画出树状图列出所有结果即可,适合数据较小不复杂的情况;思路二:先考虑排尾,安排甲或乙,再考虑丙的位置,最后安排剩余两人即可. (1)D (2)B [解析] (1)从2至8的7个整数中随机取2个不同的数,共有=21( ... ...
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