7.1认识证明 【知识点1】命题与定理 1 【知识点2】反证法 1 【题型1】命题的识别 2 【题型2】猜想 3 【题型3】命题真假的识别 8 【题型4】假命题中的反例问题 12 【题型5】猜想与证明 13 【知识点1】命题与定理 1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 3、定理是真命题，但真命题不一定是定理． 4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． 5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 【知识点2】反证法 （1）对于一个命题，当使用直接证法比较困难时，可以采用间接证法，反证法就是一个间接证法．反证法主要适合的证明类型有：①命题的结论是否定型的．②命题的结论是无限型的．③命题的结论是“至多”或“至少”型的． （2）反证法的一般步骤是： ①假设命题的结论不成立； ②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； ③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 【题型1】命题的识别 【典型例题】下列句子中不是命题的是( ) A.明天会下雨 B.两直线平行，同旁内角互补 C.三角形的内角和是180度吗 D.同角的余角相等 【答案】C 【解析】解：对于选项A，明天会下雨，是命题， ∴选项A不符合题意； 对于选项B，两直线平行，同旁内角互补，是命题， ∴选项B不符合题意； 对于选项C，三角形的内角和是180度吗，不是命题， ∴选项C符合题意； 对于选项D，同角的余角相等，是命题， ∴选项D不符合题意． 故选：C． 【举一反三1】下列语句是命题的是( ) A.你喜欢数学吗？ B.小明是男生 C.城阳世纪公园 D.加强体育锻炼 【答案】B 【解析】解：A项，不是命题，故该项错误，不符合题意； B项，是命题，故该项正确，符合题意； C项，不是命题，故该项错误，不符合题意； D项，不是命题，故该项错误，不符合题意. 故选：B． 【举一反三2】下列语句中，不是命题的是( ) A.两直线平行，同旁内角相等 B.若2a＝4，则a＝2 C.过一点作已知直线的平行线 D.同角的余角相等 【答案】C 【解析】解：根据命题的定义，可知A，B，D都是命题， 而C属于作图语言，不是命题． 故选：C． 【举一反三3】下列语句是命题的是( ) A.画一条直线 B.正数都大于零 C.同位角相等吗？ D.明天晴天吗？ 【答案】B 【解析】解：A项，画一条直线，没有对事情做出判断，不是命题，不符合题意； B项，正数都大于零，是命题，符合题意； C项，同位角相等吗？没有对事情做出判断，不是命题，不符合题意； D项，明天晴天吗？没有对事情做出判断，不是命题，不符合题意. 故选：B． 【题型2】猜想 【典型例题】旋转是一种图形变换，在图形的旋转过程中会产生数量和位置关系的变与不变．如图，∠AOB＝90°，将∠AOB绕点O旋转，∠AOB的边OA始终在直线CD的上方，设∠AOC＝α，∠BOD＝β，甲、乙、丙三位同学给出了如下猜想：甲：α与β一定互余；乙：α与β有可能互补；丙：若α增大，则β一定减小．你认为猜想正确的是( ) A.甲 B.乙 C.甲、丙 D.乙、丙 【答案】B 【解析】解：如图,当OB在直线CD的上方时， ∵∠AOB＝90°， ∴α+β+∠AOB＝180°，即α+β＝90°， ∴此时α与β互余，α增大，β减小， 如图,当OB在直线CD的下方时且∠BOD＝β＝45°时， ∵∠AOB＝90°， ∴∠AOD＝β＝45°， ∵∠AOC+∠AOD＝180°， ∴α+β＝180°，即α与β有可能互补，故甲错误，乙正确. 如图，当OB ... ...
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