冀教版九年级上册数学26.1 锐角三角函数 同步练习（含答案）

冀教版九年级上册数学26.1锐角三角函数同步练习 一、单选题 1．在中，，，，则的值是（ ） A．5 B．9 C．6 D．3 2．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值是（ ） A． B． C． D．2 3．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E都在网格的格点上，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，，则的长为（　　） A． B．5 C．4 D． 5．在△ABC中，，，分别是边，上的中线，且，那么的值为（ ） A．3 B．2 C． D． 6．在正方形中，是的中点，是上异于的点，且，求的值（　　） A． B． C． D． 7．如图所示为一张矩形纸片，为的中点，点F在边上，把该纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为G，H，与交于点O，的延长线过点C．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，，、分别是、的中点，若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 9．在中，，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，平行四边形中，点E是对角线上的一点，连接，，且，若，，则四边形的面积为（ ） A．10 B．20 C．30 D．40 二、填空题 11．如图， 点A、B、C 都在正方形网格的格点上， 则的值是 ． 12．在中，是锐角，，则 13．如图，在△ABC中，，，D在内部，且，，连接CD，若，则的面积为 ． 14．如图，在的正方形网格中，线段经过格点A，E，线段经过格点A，B，D，则 ． 15．如图，在菱形中，交于点E，连接，若，则的值是 ． 三、解答题 16．已知：如图，在△ABC中，，，，，垂足为点D，E是的中点，连结并延长，交边于点F． (1)求的余弦值； (2)求的值． 17．如图，，平分，且交于点，平分，且交于点，连结． (1)求证：四边形A是菱形． (2)若，，则 ． 18．已知，如图，直线是三条等距的平行线，将一块含角的直角三角板如图放置，使直角顶点C落在上，另两个顶点A与B刚好分别落在与上,与交于点D (1)求证：； (2)若，求直线之间的距离． 19．如图，在矩形中，点在边上，，，，连接，，令． (1)证明：； (2)将绕点从如图位置顺时针旋转，两边分别与、相交于点、，当点与重合时停止． ①证明：的值是定值，并求出的正切值； ②求从开始到停止，线段的中点经过的路径长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《冀教版九年级上册数学26.1锐角三角函数同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C A A A B D B 11．/ 12．或 13．2 14． 15． 16．（1）解：∵， ∴， 在中， ，， ∴， 由勾股定理得：， ∵E是的中点， ∴， ∴在中，由勾股定理得：， ∴． （2）解：如图所示，过点作，交于点， ， ， ， ， ， ， ． 17．（1）证明：， ，， 平分，平分， ，， ，， ，， ， ，， 四边形是平行四边形， 四边形是平行四边形，且， 四边形是菱形． （2）解：四边形是菱形，，， ，，， ， ， ， 故答案为：． 18．（1）过点C作的垂线分别交与，于点E、F，如图， ，且， ， ； （2），，， ∴，即：是等边三角形， 即：之间的距离为． 19．（1）证明：四边形为矩形， ，， ，， ， ∽， ， ， ， ， ； （2）证明：由旋转可知：； 如图，作于，则， 同可证明∽， ， 的正切值，则的值是定值； 解：如图，取点为的中点，则，， ， 点在线段的垂直平分线上， 如图，点与点重合时，点在的中点处；当点与点重合时，点在线段的中点处， ，， ， ∽， ∴ ， 垂直平分， ， 而， 在中，， 即线段的中点经过的路线长为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 ... ...