2025年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试卷（含答案）

2025年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试卷 一、单选题：本题共18小题，每小题3分，共54分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合，则( ) A. B. C. D. 2.若一组数据按照从小到大的顺序排列如下：，，，，，，，，，则该组数据的第百分位数为( ) A. B. C. D. 3.在平行四边形中，为对角线的交点，则( ) A. B. C. D. 4.已知是实数，则使得成立的一个充分不必要条件是( ) A. B. C. D. 5.已知，则复数的实部为( ) A. B. C. D. 6.已知向量，若，则( ) A. B. C. D. 7.函数是( ) A. 最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 8.若，则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 9.( ) A. B. C. D. 10.已知圆柱的高为，底面直径为，若圆柱的底面圆周恰好在球的球面上，则球的半径为( ) A. B. C. D. 11.若是正数，则的最小值为( ) A. B. C. D. 12.若奇函数在区间上是增函数，且最小值为，则它在区间上是( ) A. 增函数且有最大值 B. 增函数且有最小值 C. 减函数且有最大值 D. 减函数且有最小值 13.函数在区间上的零点个数为( ) A. B. C. D. 14.一个矩形的周长是，则矩形的长关于宽的函数解析式为 默认 A. B. C. D. 15.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知这两人能破译的概率分别为，若甲、乙两人一起破译这份密码，则密码不能被成功破译的概率为( ) A. B. C. D. 16.函数的零点为( ) A. B. C. D. 17.已知，则( ) A. B. C. D. 18.某中学举行了一次“网络信息安全”知识竞赛，将参赛的名学生成绩分为组，绘制了如图所示的频率分布直方图，则成绩在区间内的学生有( ) A. 名 B. 名 C. 名 D. 名 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 19. ． 20.在正方体中，是的中点，是的中点，则异面直线和所成角的余弦值为 ． 21.已知的内角的对边分别是，且，则的形状是 三角形． 22.人们用分贝来划分声音的等级，声音的等级单位：与声音强度单位：满足一般两人正常交谈时，声音的等级约为，燃放烟花爆竹时声音的等级约为，若燃放烟花爆竹时声音强度为，两人正常交谈时声音强度为，则 ． 三、解答题：本题共3小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 23.本小题分 如图，在正三棱柱中，为的中点． 在棱上找一点，使得平面，请确定点的位置； 若，求直线与平面所成的角的正弦值． 24.本小题分 已知函数． 若，求函数的值域； 若函数在上有且仅有两个零点，求的取值范围． 25.本小题分 已知在中，内角的对边分别为，且． 求角； 若的面积为，求． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21.直角 22. 23.解：在正三棱柱中，取的中点为，连接， 因为为中点，所以，且， 所以四边形为平行四边形，故， 又因为平面，平面， 所以平面，故为中点． 设直线与平面所成的角为， 在正三角形中，，其中为中点． 则，． 在正三棱柱中，平面，平面， 所以， 又因为，平面，平面， 所以平面，平面，所以． 所以为直线与平面所成的角； 则． 24.解：化简函数， 利用恒等式，，， 得到： ， 当时，，在的值域为， 所以若，函数的值域为． 令，解得， 则或， 即或， 在区间内，前两个非负解为，，后续解依次为，等， 为使恰好有两个零点，需满足， 因此，的取值范围为． 25.解：因为，由正弦定理可得， 所以， ， 因为、，则，可得，故． 因为，可得， 由余弦定理可得 ， 因此，． 第1页，共1页 ... ...