第二十三章图形的相似单元检测卷（含答案）华东师大版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十三章图形的相似单元检测卷华东师大版2025—2026学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列四条线段（单位：）中，不是成比例线段的是（ ） A． B．3，6，2，4 C．4，6，5，10 D． 2．如图，已知点是线段上的一点，且满足，则（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知在中，点、、分别是边上的点，，且，那么等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，在正方形中，，分别在边，上，，相交于点，若，，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．如图，，，，，则的长为（ ）. A．5 B．7 C．10 D．无法确定 6．如图，四边形是矩形，E为边上一点，将矩形沿向上折叠，使点B落在边的点F处．若的周长为18，，则矩形的周长为（ ） A．20 B．24 C．32 D．48 7．如图，中，是中线，是上一点，作射线，交于点，若，则（ ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 8．如图，与位似，点为位似中心，若的周长等于周长的．，则的长度为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．如图，四边形和是以点O为位似中心的位似图形，若，则四边形与四边形的面积比为 ． 10．如图，在中，，，点为上一点，点为上一点，，若，则的长为 ． 11．如图，的面积是20，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则的面积是 ． 12．如图，四边形是矩形，E，F分别是边的中点，．若则线段的长为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，在和中，是的角平分线，，边与交于F． (1)求证：； (2)若，求证：． 14．已知：如图，中，，D、E分别是，上的点，，． (1)求证： (2)求证： 15．如图，在中，于D． (1)求证：； (2)若，求的长． 16．在平行四边形中，分别是上的点． (1)若是中点； ①若，求证：； ②若，连接交于，求的值； (2)若，求． 17．在平行四边形中， ，点E，F 分别为边，上的点，连接，，， (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，若，F 为的中点，求的长； (3)如图3，若求的长． 18．如图①，在中，，，点为边上的一点，连接，过点作于点，交于点，连接． (1)求证：； (2)若，求证：； (3)如图②，若，，求的值． 参考答案 一、选择题 1．C 2．A 3．A 4．C 5．B 6．B 7．C 8．C 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）证明：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， ∴， ∴． 14．【解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ∴； （2）证明：由（1）得，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 15．【解】（1）证明：， ， 在和中， ，， ， ， 即． （2）解：由（1）知， ，， ，解得或（舍去）， ， 所以的长为． 16．【解】（1）解：①证明：延长交延长线于点H． ∵是的中点， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴； ②如图，过作，交于，交于． ， 所以分别为中点，． 设， ， ． 设，则，， 设，则， ，， ， ； （2）解：延长交延长线于，则． ， ， ， ， ， ． ， ， ， 设，则 ， ， ， ， ， ， ， ∴， ∴， ， ， ， ∴， ． 17．【解】（1）解：∵平行四边形中， ， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图，在上取一点，使，连接， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴； （2）解：延长至，使，连接， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵F 为的中点， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 解得或， ∵，不在边上， ∴； （3）解：延长至，使，连接， ∴是等边三角形， ∴ ... ...