4.3 多边形和圆的初步认识 素养目标 1.知道多边形的概念和对角线的概念. 2.知道正多边形和圆的概念. 3.能算出多边形对角线的条数. 重点 能算出多边形对角线的条数,理解正多边形和圆的概念. 【自主预习】 1.三角形、四边形、五边形分别有多少个顶点,多少条边,多少个内角 2.过四边形、五边形每个顶点各有几条对角线 这些对角线把它们分成几个三角形 1.下列图形中是多边形的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多边形分成7个三角形,则这个多边形是 边形. 【合作探究】 知识点一：多边形的有关概念 阅读课本本课时开始至“尝试·思考”,填空. 由若干条 的线段 相连组成的 图形叫作多边形. n边形有 条边, 个内角,过一个顶点可以画 条对角线. 1.从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,若把这个多边形分割成6个三角形,则n的值是 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9 2.下列关于七边形的说法正确的有 ( ) ①七边形有7条边;②七边形有7个内角;③七边形有7个顶点;④七边形有4条对角线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点二：正多边形 阅读课本本课时“观察·交流”中的内容,填空. 正多边形是指 , 的多边形. 3.下列说法不正确的是 ( ) A.三角形、四边形、五边形、六边形都是多边形 B.正多边形的各边都相等 C.各边相等的多边形是正多边形 D.六个角相等的六边形不一定是正六边形 知识点三：圆的有关概念 阅读课本本课时“观察·思考”及之后的内容,思考下列问题. 1.根据圆的概念,你能画出一个圆O吗 若点A为圆O上一点,连接OA,则线段OA叫作圆的什么呢 像OA这样的线段,你能画出多少条呢 2.若点B为圆O上不同于点A的另一点,连接OB,则∠AOB叫作圆的什么呢 A,B两点之间的曲线叫作圆的什么呢 这条曲线与OA,OB所围成的图形又叫作什么呢 平面上,一条线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫作 圆.固定的端点O叫作圆心,线段OA叫作半径.圆上任意两点间的部分叫圆弧,简称弧.顶点在圆心的角叫作圆心角.组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫作扇形. 4.如图,阴影部分扇形的圆心角的度数是 . 扇形面积 例 (1)已知圆的半径为r,若将整个圆360等分,根据圆的面积公式你能写出圆心角为1°的扇形的面积吗 (2)若一个扇形的圆心角为n°,你能写出扇形的面积吗 (1)圆心角的度数=每个扇形圆心角占整个圆的百分比×360°. (2)n代表扇形圆心角的度数,r代表扇形半径,扇形面积等于 . 变式训练 某扇形的面积是2π,半径是3,求该扇形的圆心角. 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.三角形有三个顶点,三条边,三个内角;四边形有四个顶点,四条边,四个内角;五边形有五个顶点,五条边,五个内角. 2.过四边形、五边形的每个顶点各有1条、2条对角线.对角线把它们分别分成2个三角形和3个三角形. 自学检测 1.B 2.九 【合作探究】 知识生成 知识点一 揭示概念 不在同一直线上 首尾顺次 封闭平面 归纳总结 n n (n-3) 对点训练 1.C 2.C 知识点二 揭示概念 各边都相等 各角也相等 对点训练 3.C 知识点三 1.如图所示:,OA叫作圆O的半径,像OA这样的线段,可以画出无数条. 2.∠AOB叫作圆的圆心角,A,B两点之间的曲线叫作圆的弧,弧AB与OA,OB所围成的图形叫作扇形. 对点训练 4.54° 【题型精讲】 题型 例 解:(1)1°扇形的面积为. (2)n°扇形的面积为. 归纳总结 ×π×r2 变式训练 解:设圆心角为n°,则×π×32=2π,解得n=80.故该扇形的圆心角为80°. ... ...
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