6.1 第1课时 众数和算术平均数 素养目标 1.能说出算术平均数、众数的概念. 2.会求一组数据的众数和算术平均数. 3.经历数据的整理过程,增强统计意识和数据处理能力,培养数据意识. 重点 会求一组数的算术平均数. 【自主预习】 1.如何计算一组数据的算术平均数 2.怎样确定一组数据的众数 3.在实际生活中,算术平均数和众数分别有什么作用 1.小华所在的班级共有50名学生,一次体检测量了全班学生的身高,由此求得该班学生的平均身高是1.55米,而小华的身高是1.65米,下列说法错误的是 ( ) A.1.55米是该班学生身高的平均水平 B.小华的身高超过了该班的平均身高 C.1.55米可以作为这个班同学身高的代表值 D.小华是他们班身高最高的 2.(新素材·生活化建模)淇淇是一名天文爱好者,他统计了8场流星雨的最大天顶流量(单位:颗/时)的数据,分别为136,150,123,87,36,150,36,150.这8场流星雨的最大天顶流量的数据的众数是 . 【合作探究】 知识点一：算术平均数和众数 阅读课本本课时“思考·交流”之前的内容,思考下列问题. 1.甲图中出现次数最多的成绩是 ,乙图中出现次数最多的成绩是 ,丙图中出现次数最多的成绩是 ,丁图中出现次数最多的成绩是 ,一组数据中出现次数最多的那个数据叫作这组数据的 (一组数据的众数可能是一个,也有可能是多个). 2.甲图中总成绩为 ,甲图中成绩的总次数为 ,甲图中成绩的平均数为 ,一组数据中所有数据之和除以这组数据的个数,就得到这组数据的 . 1.某市在一次空气污染指数抽查中,收集到5天指数数据如下:61,75,81,56,81.该组数据的众数是 . 2.数据9,3,8,4的平均数为 . 知识点二：算术平均数和众数的应用 阅读课本本课时“操作·思考”的内容,思考下列问题. 1.从图6-2中可知10天的总销售量为 件,10天的平均销售量为 件. 2.从图6-3中可知评分出现次数最多的是 分,即这组数据的众数为 分;从图6-3中可知打分的平均数为 分. 3.常见的统计图中众数的获取方式有哪些 平均数的获取方式有哪些 3.小明调查了班里40名同学一周的体育锻炼情况,结果如图所示.该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数是 . 4.在数据4,5,6,5中添加一个数据,而平均数不发生变化,则添加的数据为 ( ) A.0 B.5 C.4.5 D.5.5 数据的变化对平均数的影响 例 (1)数据1,2,3,4,5的平均数为 ;数据2,3,4,5,6的平均数为 ;数据2,4,6,8,10的平均数为 . (2)若已知数据x1,x2,x3的平均数为a,那么数据2x1,2x2,2x3的平均数(用含a的代数式表示)为 . (3)若已知数据x1,x2,x3的平均数为a,那么数据x1+1,x2+1,x3+1的平均数(用含a的代数式表示)为 . (4)已知x1,x2,…,xn的平均数是,求ax1+b,ax2+b,…,axn+b的平均数. 变式训练 (新考法·数理关系)现有甲、乙两组数据,数据甲:1,2,3,4.数据乙:2 021,2 022,2 023,2 024.若数据甲的平均数为m,乙的平均数为n,则m与n之间的关系为 ( ) A.m=n B.m=n-2 020 C.m=n-2 021 D.m=n-2 022 参考答案 【自主预习】 预学思考 1.先求出这组数据的总和,再除以数据的个数.例如,对于数据2,4,6,总和是2+4+6=12,数据个数是3,那么算术平均数就是12÷3=4. 2.统计这组数据中每个数据出现的次数,出现次数最多的数据就是众数.若有多个数据出现的次数并列最多,那么这些数据都是众数. 3.算术平均数常用来反映一组数据的总体平均水平,比如班级学生的平均成绩.众数则可以体现一组数据中出现频率最高的情况,例如在统计鞋子尺码的销售数据时,众数能帮助商家了解最受欢迎的尺码,以便合理进货.(答案不唯一,合理即可) 自学检测 1.D 2.150 【合作探究】 知 ... ...
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