第五章 一元一次方程 5.3 课时3 行程问题 1. 借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，从而建立方程解决 实际问题； 2. 充分利用行程问题中的速度、路程、时间的关系列方程解决问题. 小明每天早上要到距家 1000 m 的学校上学.一天,小明以 80 m/min 的速度出发，出发后 5 min,小明的爸爸发现小明忘了带语文书.于是，爸爸立即以 180 m/min 的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他.爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？ 你能用一元一次方程解决这个问题吗？ 思考：(1)上述问题中有哪些已知量和未知量？ 解：（1）已知量:小明家到学校1000 m、小明的速度80m/min、 小明已出发5min、小明爸爸的速度180m/min； 未知量:小明爸爸追上小明用的时间、 小明爸爸追上小明时距离学校多远. (2)想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗？ 探究一：应用一元一次方程解决追及问题 设爸爸追上小明用了 x 分钟,当爸爸追上小明时,所行路程相等,如下图所示. 学校 小明家 180x 爸爸追上小明的位置. 80x 小明5min走的路程:80×5. 小明在爸爸追时走的路程:80x. 爸爸追赶小明时走的路程:180x. 80×5 根据等量关系，可列出方程： . 解这个方程，得x= . 因此，爸爸追上小明用了 min, 此时距离学校还有 m. 4 4 180x=5×80+80x 280 (3)你是怎样列出方程的，与同伴进行交流. 1000－180×4＝280(m) 画图分析数量关系是一种有效方法.根据相等量的两种不同表达式就可以建立等量关系，列出方程了. 追及问题： 甲、乙两人同向出发，甲追乙这类问题为追及问题： 对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系． (1)对于同向同时不同地的问题，如图所示，甲的行程－乙的行程＝两出发地的距离； 注意：同向而行注意始发时间和地点． (2)对于同向同地不同时的问题，如图所示，甲的行程＝乙先走的路程＋乙后走的路程． 1.《九章算术》中有一道题，原文：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．走路慢的人先走100步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？( ) A．300步 ? B．250步 ? C．200步 ? D．150步 B 练一练 线段图： 甲 乙 甲、乙两站间的路程为 450 千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶 65 千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶 85 千米. （1）两车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？ 解：（1）设 两车行驶了xh相遇， 根据题意得 65x+85x=450， 解，得 x = 3. 答：两车经过3h相遇. 分析：等量关系：慢车路程＋快车路程=甲乙之间的距离. 相遇 慢车行驶的路程65x 甲乙两地之间的距离450km 快车行驶的路程85x 探究二：应用一元一次方程解决相遇问题 甲 乙 线段图： （2）快车先开30min，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？ 相遇 快车先开30min行驶的路程85×0.5 慢车行驶的路程65y 甲乙两地之间的距离450km 快车在慢车走时行驶的路程85y 解：（2）设慢车行驶了y小时两车相遇. 据题意得 65y+85（y+0.5）=450， 解，得 y= ????????????????????. 答：慢车行驶了????????????????????小时两车相遇. ? 关于两人从两地出发相向而行的行程问题称为相遇问题，这类问题往往根据路程之和等于总路程列方程． 如图所示，甲的行程＋乙的行程＝两地相距的路程． 相遇问题： 2. A,B两站间的距离为 335km，一列慢车从A站开往B站，每小时行驶55 km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为( ) A.55x＋85x＝335 B.55(x－1)＋85x＝335 C.55x＋85(x－1)＝335 D.55(x＋1)＋85x＝335 D 练一练 例： ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
