2.4 等腰三角形的判定定理课后巩固练习 姓名_____ 班级 _____ 学号_____ 一、选择题 1.如图，在中，，，则AC的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.下列条件中，可以判定是等腰三角形的是( ) A. ， B. C. D. 三个角的度数之比是 3.如图，在下列三角形中，若，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题 4.小明同学将几种三角形的关系整理得到图，请帮他在括号内填上一个适当的条件：① ；② . 5.由于木质的衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作.小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可.如图1，衣架杆若衣架收拢时，，如图2，则此时 6.亮亮用含角的两个完全相同的三角板拼成如图所示的图案，他发现图中有等腰三角形，请你帮他找出其中的等腰三角形： . 7.将含角的三角板和直尺按图所示的方式放置，已知，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为 8.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东方向上的M处，它以40海里/时的速度向正北方向航行，2h后到达位于灯塔P的北偏东方向上的N处，则N处与灯塔P的距离为 海里. 9.如图，为等边三角形，，，，垂足分别为E，F，D，则是 三角形. 10.如图，在中，，BP，CP分别是和的平分线，且，，则的周长是 11.如图，在中，D为边AC上一点，且BD平分，过点A作于点若，，，，则 . 12.如图，在中，，现有两点M，N分别从点A，B同时出发，沿三角形的边运动．已知点M的速度为，点N的速度为当点N第一次回到点B时，点M，N同时停止运动，点M，N运动 s后，可得到等边三角形 三、解答题 13.如图，在中，，，BD平分交AC于点D，过点A作，交BD的延长线于点求证：是等腰三角形． 14.如图，在中，，D为AC上一点，且满足，E是AB的中点，连结ED并延长，交BC的延长线于点F，连结 ； 求证：是等腰三角形． 15.已知三个三角形的内角度数分别如图①②③所示，能否分别画一条直线把它们分割成两个等腰三角形？若能，请标出分割成的两个等腰三角形顶角的度数． 16.如图，在中，，BE平分，，交AB于点D，交AC于点 求证： 若且，求AD的长度. 17.如图，点D，E在的边BC上，，， 求证： 若，，直接写出图中除与外所有的等腰三角形. 18.如图，点E在的AC边的延长线上，点D在AB边上，DE交BC于点F，，求证：是等腰三角形提示：过点D作交BC于点 第2页，共5页【答案】 1. D 2. D 3. D 4. /答案不唯一 /答案不唯一 5. 18 6. ，， 7. 2 8. 80 9. 等边 10. 5 11. 3 12. 4 13. 证明：因为，，所以 因为，所以 因为BD平分，所以， 所以， 所以，所以，所以是等腰三角形． 14. 【小题1】 36 【小题2】 证明：因为E是AB的中点，，所以FE垂直平分AB，所以，所以 由知，，所以， 所以， 所以， 所以，所以，所以是等腰三角形． 15. 能图略 16. 【小题1】 因为BE平分，所以因为，所以，所以，所以 【小题2】 因为，所以因为，所以是等边三角形，所以因为，所以，，所以是等边三角形，所以 17. 【小题1】 如图，过点A作于点因为，所以因为，所以，所以 【小题2】 易证，，，，所以除与外所有的等腰三角形为，，， 18. 过点D作交BC于点G，如图所示.因为，所以，在和中，因为所以≌，所以因为，所以，所以，所以是等腰三角形. 第2页，共2页 A D B C GF E A B D F E C ... ...
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